《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1[2025河南郑州期中,中]如果$x＜0,y＞0,x+y＜0$,那么下列关系中正确的是( )

A.$-x＜-y＜x＜y$
B.$-y＜x＜y＜-x$
C.$x＜-y＜-x＜y$
D.$x＜-y＜y＜-x$

答案： D 【解析】因为x＜0,y＞0,x+y＜0,所以|x|＞|y|,所以-x,-y,x,y在数轴上的位置大致如图所示,所以x＜-y＜y＜-x. 故选D.

2[2025辽宁盘锦质检,中]下列说法正确的有( )
①两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数.
②两个有理数的和可能等于0.
③两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数.
④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数.

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： C 【解析】①两个有理数的和为正数时,这两个数不一定都是正数,例如-3+5=2,原说法错误,不符合题意;②互为相反数的两个数的和为0,所以两个有理数的和可能等于0,原说法正确,符合题意;③两个有理数的和为负数时,这两个数不一定都是负数,例如-3+2=-1,原说法错误,不符合题意;④因为正数与其绝对值的和为正数,0与其绝对值的和为0,负数与其绝对值的和为0,所以一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数,原说法正确,符合题意. 综上,②④的说法是正确的. 故选C.

3[中]若$[a,b]$表示a,b两数中较大的一个数,$(a,b)$表示a,b两数中较小的一个数,则计算$(1,-2)+[-1,-3]$的结果是____.

答案： -3 【解析】因为[a,b]表示a,b两数中较大的一个数,(a,b)表示a,b两数中较小的一个数,所以(1,-2)+[-1,-3]=-2+(-1)=-3.

4[2025北京海淀区期末,中]黑板上写着7个数,分别为-8,a,1,13,b,0,-6,它们的和为-10,若每次从中任意擦除两个数,同时写上一个新数(新数为所擦除的两个数的和加上1),这样操作若干次,直至黑板上只剩下一个数,则剩下的这个数是____.

答案： -4 【解析】因为每次从中任意擦除两个数,同时写上一个新数(新数为所擦除的两个数的和加上1),所以每操作一次,黑板上的数字个数减少一个,数字总和增加1,7-1=6(次),所以剩下的这个数是-10+6=-4. 故答案为-4.

5[2025河北石家庄调研,中]嘉嘉和淇淇用扑克牌做数学游戏,如图所示,两人手中各有四张扑克牌,并且都不知道对方手中的牌.游戏规则是将方块“◆”记为正分,如“◆2”记为+2分,将梅花“♣”记为负分,如“♣3”记为-3分.两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌,与手中剩余的牌计算总分,得分高的人获胜.
嘉嘉:
淇淇:

(1)若嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”,分别计算此时嘉嘉和淇淇手中牌的总分,并判断谁获胜.
(2)在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,淇淇手中牌的总分最高可能是多少?
(3)在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,直接写出嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和.

答案： 【解】
(1)因为嘉嘉从淇淇手中抽到"◆7",同时淇淇从嘉嘉手中抽到"♣7",所以嘉嘉手中牌的总分为+7+(+4)+(+2)+(-5)=8(分),淇淇手中牌的总分为-7+(+6)+(-4)+(-3)=-8(分). 因为8＞-8,所以嘉嘉获胜.
(2)因为两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,淇淇手中牌的总分要最高,所以嘉嘉从淇淇手中抽到"♣4",同时淇淇从嘉嘉手中抽到"◆4",所以淇淇手中牌的总分最高为+7+(+6)+(+4)+(-3)=14(分).
(3)0分. 两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和为+4+(-5)+(-7)+(+2)+(+7)+(+6)+(-4)+(-3)=0(分).

6核心素养运算能力[2024山西太原调研,较难]
(1)比较下列各式的大小(填“＞”“＜”或“=”):
$|5|+|3|$____$|5+3|$,
$|-5|+|-3|$____$|(-5)+(-3)|$,
$|-5|+|3|$____$|(-5)+3|$,
$|0|+|-5|$____$|0+(-5)|$,
……
(2)通过(1)的比较、观察,请你猜想归纳:
当a,b为有理数时,$|a|+|b|$____$|a+b|$.(填“≥”“≤”“＞”或“＜”)
(3)根据(2)中你得出的结论,当$|x|+|-2|= |x+(-2)|$时,直接写出x的取值范围.

答案： 【解】
(1)|5|+|3|=|5+3|,|-5|+|-3|=|(-5)+(-3)|,|-5|+|3|＞|(-5)+3|,|0|+|-5|=|0+(-5)|. 故答案为=,=,＞,=.
(2)当a,b为有理数时,|a|+|b|≥|a+b|.
(3)当|x|+|-2|=|x+(-2)|时,x的取值范围为x≤0.