《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1如图,用同样大小的三角板比较$∠A和∠B$的大小,下列判断正确的是( )


A.$∠A＞∠B$
B.$∠A＜∠B$
C.$∠A= ∠B$
D.没有量角器,无法确定

答案： 1. A 【解析】根据三角板和角比较大小的方法可得∠A＞∠B,故选 A.

2新考法[2025福建宁德期末]比较两个角的大小关系：小明用度量法测得$∠AOB= 45^{\circ }$,$∠COD= 50^{\circ }$；小丽用叠合法比较,将$∠AOB和∠COD$的顶点重合,边$OB与OD$重合,边$OA和OC$置于重合边的同侧,则边$OA$____。(填序号)
①在$∠COD$的内部；②在$∠COD$的外部；③与边$OC$重合。

答案：
2. ① 【解析】因为∠AOB=45°,∠COD=50°,所以∠AOB ＜∠COD,所以用叠合法比例如图所示,OA 在∠COD 的内部.故答案为①.

3如图,已知$ON$,$OM分别平分∠AOC和∠BON$。若$∠MON= 20^{\circ }$,$∠AOM= 35^{\circ }$,则$∠AOB$的度数为( )


A.$15^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： 3. C 【解析】因为∠MON=20°,∠AOM=35°,所以∠AON=∠AOM - ∠MON=35° - 20°=15°.因为 OM 平分∠BON,所以∠BON=2∠MON=2×20°=40°,所以∠AOB=∠BON+∠AON=40°+15°=55°.

4[2025湖南长沙期末]已知三条不同的射线$OA$,$OB$,$OC$,给出下列条件：①$∠AOC= ∠BOC$；②$∠AOB= 2∠AOC$；③$∠AOC+∠COB= ∠AOB$；④$∠BOC= \frac {1}{2}∠AOB$。其中能确定$OC平分∠AOB$的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案：
4. A 【解析】易知①符合题意;②如图
(1),∠AOB=2∠AOC,但 OC 不平分∠AOB,故②不符合题意;③不确定∠AOC 与∠COB 的大小,故不能确定 OC 平分∠AOB,故③不符合题意;④如图
(2),∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB,但 OC 不平分∠AOB,故④不符合题意.故选 A.

5AI DPSK原创新考法一副三角尺如图摆放,图中不含$15^{\circ }$角的个数是( )


A.0
B.1
C.2
D.3

答案：
5. B 【解析】
序号 分析 图示 结论
① ∠ABD=60° - 45°=15°,∠ACD=45° - 30°=15° 不符合题意
② ∠ACD=45° - 30°=15° 不符合题意
③ 没有15°角 符合题意

6如图,已知射线$OB$,$OM$,$ON在∠AOD$内部,$OM平分∠AOB$,$ON平分∠BOD$。
(1)若$∠AOD= 156^{\circ }$,$∠DON= 48^{\circ }$,求$∠MON$的度数；
(2)若$∠AOD= \alpha ^{\circ }$,试说明$∠MON= \frac {1}{2}\alpha ^{\circ }$。

答案： 6.【解】
(1)因为 OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOD,所以∠NOB=$\frac{1}{2}$∠DOB,∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOA,所以∠NOB+∠BOM=$\frac{1}{2}$∠DOB+$\frac{1}{2}$∠BOA=$\frac{1}{2}$(∠DOB+∠BOA)=$\frac{1}{2}$∠AOD,所以∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOD.又因为∠AOD=156°,所以∠MON=$\frac{1}{2}$×156°=78°.
(2)由
(1)知,∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOD.因为∠AOD=α°,所以∠MON=$\frac{1}{2}$α°.

7[2024吉林长春期末]如图,已知$∠AOB$,用尺规以$OB为一边在∠AOB的外部作∠COB= ∠AOB$,对于弧$PQ$,下列说法正确的是( )


A.以点$M$为圆心,$OM$的长为半径
B.以点$N$为圆心,$MN$的长为半径
C.以点$O$为圆心,$OM$的长为半径
D.以点$N$为圆心,$ON$的长为半径

答案： 7. B 【解析】根据作一个角等于已知角的方法可知以点 N 为圆心,MN 的长为半径画出弧 PQ.故选 B.

8[2025江西吉安期末]作图题(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)。
如图,已知$∠\alpha $,$∠\beta $。求作$∠AOB$,使$∠AOB= 2∠\alpha +∠\beta $。

答案：
8.【解】如图所示,∠AOB 即为所求.

9在同一平面上,若$∠AOB= 80^{\circ }$,$∠BOC= 20^{\circ }$,$OE是∠AOC$的平分线,则$∠AOE$的度数为____。

答案：
9. 30°或 50° 【解析】若射线 OC 在∠AOB 的内部,如图
(1).因为∠AOB=80°,∠BOC=20°,所以∠AOC=60°.因为 OE 平分∠AOC,所以∠AOE=30°.

若射线 OC 在∠AOB 外部,如图
(2).因为∠AOB=80°,∠BOC=20°,所以∠AOC=100°.因为 OE 平分∠AOC,所以∠AOE=50°.故答案为 30°或 50°.