《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1 把弯曲的河道改直可以缩短航程,能正确解释这一现象的数学知识是( )

A.线段可以向两个方向延长
B.两点确定一条直线
C.经过一点的直线有无数条
D.两点之间线段最短

答案： D 【解析】把弯曲的河道改直可以缩短航程,能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短,故选D.

2[2025广东佛山质检]下列数学语言中,不正确的是( )

A.画直线MN,在直线MN上任取一点P
B.以点M为端点画射线MA
C.直线a,b相交于点m
D.延长线段MN到点P,使NP= MN

答案： C 【解析】C选项,直线a,b相交于点m,点应该用大写字母表示,所以不正确,故选C.

3[2024湖南长沙期末]如图,下列说法错误的是( )

A.OA的方向是北偏西60°
B.OB的方向是西南方向
C.OC的方向是南偏东60°
D.OD的方向是北偏东30°

答案： A 【解析】A选项,OA的方向是北偏西30°,原说法错误,故该选项符合题意;B选项,OB的方向是西南方向,正确,故该选项不合题意;C选项,OC的方向是南偏东60°,正确,故该选项不合题意;D选项,OD的方向是北偏东30°,正确,故该选项不合题意.故选A.

4[2025福建三明期末]如图(1)是线段a,b,则图(2)中线段AB表示的是( )

A.a-b
B.a+b
C.a-2b
D.2a-b

答案： D 【解析】由题图可得,AB = AC - BC = a + a - b = 2a - b.故选D.

5 已知∠A= 25.12°,∠B= 25°12',∠C= 1518',那么它们的大小关系为( )

A.∠A＞∠B＞∠C
B.∠C＞∠B＞∠A
C.∠B＞∠A＞∠C
D.∠C＞∠A＞∠B

答案： B 【解析】因为∠A = 25.12°,∠B = 25°12' = 25.2°,∠C = 25°18' = 25.3°,所以∠A ＜ ∠B ＜ ∠C,故选B.

6[2025山西晋中质检]如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线,那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为( )

A.a
B.a-3
C.a-2
D.a+1

答案： D 【解析】因为从多边形的一个顶点可以画出a条对角线,所以这个多边形的边数为a + 3,所以这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数是a + 3 - 2 = a + 1,故选D.

7 已知A,B,C三点在同一直线上,且线段AB= 8,BC= 6,点D是线段AC的中点,则线段AD的长为( )

A.1
B.4
C.1或7
D.2或4

答案：
C 【解析】当点C在线段AB上时,因为AB = 8,BC = 6,所以AC = 2.因为点D是线段AC的中点,所以AD = 1.当点C在线段AB的延长线上时,因为AB = 8,BC = 6,所以AC = 8 + 6 = 14.因为点D是线段AC的中点,所以AD = 7.故线段AD的长为1或7,故选C.

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
8[2025北京海淀区期末]如图,O是直线AB上一点,∠AOC= 35°18',则∠BOC= ____°.

答案： 144.7 【解析】∠BOC = 180° - 35°18' = 144°42' = 144.7°.故答案为144.7.

9 线段AB= 8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A,D两点间的距离是____cm.

答案： 6 【解析】如图.
因为AB = 8cm,C是AB的中点,所以BC = AC = 4cm.又因为D是BC的中点,所以CD = $\frac{1}{2}$BC = 2cm,所以AD = AC + CD = 6cm.故答案为6.

10[2024山西中考]如图(1)是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图(2)是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°,OA= 1m,点C,D分别为OA,OB的中点,则花窗的面积为$____m^2.$

答案： $\frac{2π - 1}{8}$ 【解析】因为在扇形AOB中,OA = 1m,点C,D分别为OA,OB的中点,所以OC = OD = $\frac{1}{2}$m.因为扇形AOB的圆心角为90°,所以花窗的面积 = 扇形AOB的面积 - △COD的面积 = π×1²×$\frac{90°}{360°}$ - $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$ = $\frac{π}{4}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{2π - 1}{8}$(m²).故答案为$\frac{2π - 1}{8}$.

11 在锐角∠AOB内部画出1条射线,可以得到3个锐角；画出2条不同的射线,可以得到6个锐角；画出3条不同的射线,可以得到10个锐角,…,照此规律,画出10条不同的射线,可以得到____个锐角.

答案： 66 【解析】因为在锐角∠AOB内部画出1条射线,可得1 + 2 = 3(个)锐角;在锐角∠AOB内部画出2条不同的射线,可得1 + 2 + 3 = 6(个)锐角;在锐角∠AOB内部画出3条不同的射线,可得1 + 2 + 3 + 4 = 10(个)锐角;…,所以在锐角∠OAB内部画出10条不同的射线,可以得到1 + 2 + 3 + 4 + … + 10 + 11 = 66(个)锐角.故答案为66.

12 如图,已知OC是∠AOB内部的一条射线,图中有三个角：∠AOB,∠AOC和∠BOC,当其中一个角是另一个角的两倍时,称射线OC为∠AOB的“巧分线”.如果∠MPN= 45°,PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ= ____°.

答案： 15或22.5或30 【解析】若∠MPN = 45°,PQ是∠MPN的"巧分线",则由"巧分线"的定义可知有三种情况:①∠NPQ = 2∠MPQ,此时∠MPQ = 15°;②∠MPN = 2∠MPQ,此时∠MPQ = 22.5°;③∠MPQ = 2∠NPQ,此时∠MPQ = 30°.故答案为15或22.5或30.