《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1[2025吉林长春质检]如图是几何体的展开图，这个几何体是（ ）


A.圆柱
B.圆锥
C.四棱柱
D.三棱柱

答案： D 【解析】因为展开图由三个长方形和两个三角形组成，所以这个几何体是三棱柱，故选D.

2[2025江苏盐城质检]下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）

答案： A 【解析】A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱，故选A.

3[2024山东威海文登区期中]一个棱柱共有12个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，将它展开成一个平面图形需要剪开p条棱，则m+n-p=______。

答案： 15 【解析】因为这个棱柱共有12个顶点，所以它是六棱柱，所以 m = 6 + 2 = 8，n = 3×6 = 18，p = 11，所以 m + n - p = 8 + 18 - 11 = 15. 故答案为15.

4[2024江苏泰州姜堰区期末]在学习棱柱的展开与折叠时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图。拼完后（如图），小明觉得所拼图形似乎存在问题。
（1）请你帮小明分析一下所拼图形是否存在问题，若有多余块，请把图中多余块涂上阴影；若还缺少，请直接在原图中补全。
（2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱。
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积。

答案：
【解】
(1)有多余块，如图所示.
(2)长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成
(1)中修正后的平面图形，需要剪开7条棱，故答案为12,7.

(3)底面正方形边长为 12÷4 = 3(cm)，长方体的高为 17 - 3×3 = 8(cm)，所以长方体体积为 3×3×8 = 72($cm^3$).
答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 72 $cm^3$.

5[2025黑龙江哈尔滨期末]小红想设计制作一个有盖的圆柱形礼品盒，下列展开图中设计正确的是（ ）

答案： C 【解析】A能折出三棱柱，B能折出无盖圆柱，C能折出圆柱，D能折出长方体，故选C.

6[2024四川成都期中]如图，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，围成不同于圆柱A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为______cm³。

答案： 36 【解析】根据题意，得到圆柱B的底面周长是6 cm，高是4π cm，则圆柱B的体积为$\pi(\frac{6}{2\pi})^2×4\pi = 36$($cm^3$). 故答案为36.

7[2025广东广州期末]如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点。在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（ ）

答案： B 【解析】因为圆锥侧面展开图是扇形，M是SA的中点，在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，所以现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是B，故选B.

8[2024宁夏银川期中]（1）请写出下列展开图对应的几何体的名称：①______；②______；③______。
（2）③中的侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，其所对应的几何体的表面积为______。（结果保留π）

答案：
(1)①圆锥 ②三棱锥 ③圆柱
(2)40π $cm^2$
【解析】
(2)圆柱的表面积为$2×\pi×2^2 + 2×\pi×2×8 = 40\pi$($cm^2$)，故答案为 40π $cm^2$.