《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [2025 黑龙江齐齐哈尔调研]下列各式积为正数的是 ( )

A.$ 2×3×5×(-6) $
B.$ 2×(-3)×(-4)×(-5) $
C.$ 2×0×(-5)×(-3) $
D.$ (-2)×(-3)×(-4)×(-5) $

答案： D 【解析】2×3×5×(-6)中有三个正数，一个负数，结果为负数，A 不符合题意；2×(-3)×(-4)×(-5)中有一个正数，三个负数，结果为负数，B 不符合题意；2×0×(-5)×(-3)中有一个 0，结果为 0，C 不符合题意；(-2)×(-3)×(-4)×(-5)中有四个负数，结果为正数，D 符合题意. 故选 D.

2 如果有 2023 个有理数相乘所得的积为 0，那么这 2023 个数中 ( )

A.最多有一个数为 0
B.至少有一个数为 0
C.恰有一个数为 0
D.均为 0

答案： B 【解析】依据 0 乘任何数都得 0，可知这2023 个数中至少有一个数为 0，故选 B.

3 如果 $ abcd＜0 $，那么这四个数中负数有 ( )

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个或 3 个

答案： D 【解析】由 abcd＜0，可知 abcd 四个数中没有 0，四个数中一定有负数，且负数不能做到负负全部抵消，也就是说其中负数的个数是奇数. 综上，这四个数中负数有 1 个或 3 个. 故选 D.

4 [2024 湖北武汉调研]若 $ (a - 1)(1 - b)(b - a)＞0 $，则表示数 1，a，b 的三点在数轴上的位置一定不是 ( )

A
B
C
D

答案： B 【解析】因为(a-1)(1-b)(b-a)＞0，所以(a-1),(1-b),(b-a)的值同正或两负一正. A 选项，a-1＜0,1-b＜0,b-a＞0，符合两负一正；B 选项，a-1＞0,1-b＜0,b-a＞0，符合一负两正；C 选项，a-1＞0,1-b＜0,b-a＜0，符合两负一正；D 选项，a-1＜0,1-b＞0,b-a＜0，符合两负一正，所以 B 选项符合题意，故选 B.

5 [2025 河南洛阳期中]如图，按前三个图显示的规律，在第四个正方形内填入的数是______.

答案： 210 【解析】-1×(-2)×(-3)×(-4)=24，-1×(-3)×(-4)×(-5)=60，-1×(-4)×(-5)×(-6)=120，所以在第四个正方形内填入的数是-1×(-5)×(-6)×(-7)=210. 故答案为 210.

6 [2025 山东烟台期中]若有理数 a，b，c 满足 $ abc = 10 $，$ a + b + c = 0 $，则 a，b，c 中负数的个数是______.

答案： 2 【解析】因为 abc=10＞0，所以三个数均为正数或两个数为负数，一个数为正数. 当三个数均为正数时，a+b+c＞0，不符合题意，所以三个数中有两个数为负数，一个数为正数. 故答案为 2.

7 [2024 浙江衢州期中]算式 $ (\frac{3}{4} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9})×(-36) = \frac{3}{4}×(-36) + \frac{7}{12}×(-36) - \frac{5}{9}×(-36) $运用了 ( )

A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.加法交换律
D.乘法对加法的分配律

答案： D 【解析】由题意可知，算式$\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}-\frac{5}{9}\right)×(-36)=\frac{3}{4}×(-36)+\frac{7}{12}×(-36)-\frac{5}{9}×(-36)$运用了乘法对加法的分配律，故选 D.

8 在简便运算时，把 $ 24×(-99\frac{47}{48}) $变形成最合适的形式是 ( )

A.$ 24×(-100 + \frac{1}{48}) $
B.$ 24×(-100 - \frac{1}{48}) $
C.$ 24×(-99 - \frac{47}{48}) $
D.$ 24×(-99 + \frac{47}{48}) $

答案： A 【解析】在简便运算时，把$24×\left(-99\frac{47}{48}\right)$变形成最合适的形式是$24×\left(-100+\frac{1}{48}\right)$. 故选 A.

9 计算：$ 8×(-7.88)×(-1.25) = $______.

答案： 78.8 【解析】原式=8×1.25×7.88=10×7.88=78.8，故答案为 78.8.

10 运用运算律简便计算：
(1) $ -1.25×(-5)×3×(-8) $；
(2) $ -\frac{1}{4}×(-19) - \frac{1}{2}×19 - \frac{3}{4}×(-19) $.

答案： 【解】（1）原式=-(1.25×8)×(5×3)=-150. （2）原式=$-\frac{1}{4}×(-19)+\frac{1}{2}×(-19)-\frac{3}{4}×(-19)=\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)×(-19)=-\frac{1}{2}×(-19)=\frac{19}{2}$.

11 [2025 湖北武汉质检]简便计算：$ -27×(\frac{2}{9} - \frac{1}{3} - \frac{2}{27}) $.

答案： 【解】$-27×\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{3}-\frac{2}{27}\right)=(-27)×\frac{2}{9}-(-27)×\frac{1}{3}-(-27)×\frac{2}{27}=-6+9+2=5$.