《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1[2025山东威海期中,中]如图是一个正方体的展开图,每个面上都标有一个有理数,且相对面上的两个有理数互为相反数,则$x+y-z$的值为( )


A.-10
B.1
C.0
D.10

答案： A 【解析】由题图可知"x"与"3"相对，"y"与"2"相对，"z"与"-5"相对.因为相对面上的两个有理数互为相反数，所以x=-3,y=-2,z=5,所以x+y-z=-3+(-2)-5=-10.故选A.

2[中]计算$(-\frac {1}{2})+(\frac {1}{3}+\frac {2}{3})+(-\frac {1}{4}-\frac {2}{4}-\frac {3}{4})+(\frac {1}{5}+\frac {2}{5}+\frac {3}{5}+\frac {4}{5})+... +(\frac {1}{55}+\frac {2}{55}+... +\frac {54}{55})$的值为( )

A.54
B.27
C.$\frac {27}{2}$
D.0

答案： C 【解析】原式$=-\frac{1}{2}+1-\frac{3}{2}+2-\frac{5}{2}+3-\cdots-\frac{53}{2}+27=(-\frac{1}{2}+1)+(-\frac{3}{2}+2)+(-\frac{5}{2}+3)+\cdots+(-\frac{53}{2}+27)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}×27=\frac{27}{2}.$

3[2024湖南长沙期中,较难]“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中,如图(1)所示,每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等,现将-1,2,-2,-4,5,-5,6,8填入如图(2)所示的“幻方”中,部分数据已填入,则图中$a+b+c-d$的值为( )


A.-5
B.5
C.6
D.-6

答案： B 【解析】由题意可得b+c-1=2+c+d=a+c+2-1,所以有b=d+3,a=d+1,所以b＞a＞d.由题图可知a,b,c,d的值从-2,-4,5,-5,6,8中取得,由于8＞6＞5＞-2＞-4＞-5,且8-5=3,-2-(-5)=3,所以分两种情况:①b=8,d=5,a=6,这时,c的值从-2,-4,-5中取得,当c=-2和-5时,计算验证,都不符合题意,当c=-4时,计算验证,符合题意,所以a=6,b=8,c=-4,d=5,则a+b+c-d=6+8-4-5=5.②b=-2,d=-5,a=-4,这时,c的值从5,6,8中取得,当c=5或8时,计算验证,都不符合题意,当c=6时,计算验证,符合题意,所以a=-4,b=-2,c=6,d=-5,则a+b+c-d=-4-2+6-(-5)=5.综上,a+b+c-d的值为5.故选B.

4[2024湖北十堰期中,中]我们定义一种新运算,规定:图形$\begin{array}{c}\triangle \\ \end{array}\begin{array}{c}\triangle \\ \begin{array}{c}a\ \ \ \\ b\ \ c\end{array} $表示a-b+c,图形$\begin{array}{c}\bigtriangledown \\ \end{array}\begin{array}{c}\bigtriangledown \\ \begin{array}{c}x\ \ y\\ \ \ \ z\end{array} $表示-x+y-z,则$\begin{array}{c}\triangle \\ \end{array}\begin{array}{c}\triangle \\ \begin{array}{c}2\ \ \ \\ 3\ \ 4\end{array} +\begin{array}{c}\bigtriangledown \\ \end{array}\begin{array}{c}\bigtriangledown \\ \begin{array}{c}5\ \ 6\\ \ \ \ 7\end{array} $的值为____.

答案： -3 【解析】根据题意得![img alt=2 3 4]+![img alt=5 6 7]=2-3+4+(-5+6-7)=2-3+4-5+6-7=-3,故答案为-3.

5[2025江苏泰州质检,中]已知$|a|= 1,|b|= 2,|c|= 3$,且$a＞b＞c$,求$a-b+c$的值.

答案： 【解】因为|a|=1,|b|=2,|c|=3,所以a=±1,b=±2,c=±3.因为a＞b＞c,所以a=1,b=-2,c=-3或a=-1,b=-2,c=-3,所以a-b+c=1-(-2)+(-3)=1+2-3=0或a-b+c=-1-(-2)+(-3)=-1+2-3=-2.

6[中](1)在8个连续整数$1,2,3,… ,8$的前面,恰当地添上正号或者负号,使它们的和为0.请写出两种不同的算式.
(2)在n个连续整数$1,2,3,… ,n$的前面,恰当地添上正号或者负号,使它们的和的绝对值最小,求这个最小值.

答案： 【解】
(1)1-2+3-4-5+6-7+8=0或-1+2-3+4+5-6+7-8=0.(答案不唯一)
(2)①当n=4k时,可以添加正号或者负号让每4个连续整数的和为0,这时它们和的绝对值最小,为0.
②当n=4k+1时,可以保留整数1,在余下的4k个整数前面添加正号或者负号使其和为0,这时它们和的绝对值最小,为1.
③当n=4k+2时,可以保留整数1,2,在余下的4k个整数前面添加正号或者负号使其和为0.令-1+2=1或1-2=-1,则这时它们和的绝对值最小,为1.
④当n=4k+3时,可以保留整数1,2,3,在余下的4k个整数前面添加正号或者负号使其和为0.令1+2-3=0或-1-2+3=0,则这时它们和的绝对值最小,为0.

7思想方法数形结合[2025河南新乡质检,较难]数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.若点P,Q在数轴上分别表示有理数p,q,则P,Q两点之间的距离可表示为$PQ= |p-q|$.请你利用数形结合的思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和-1的两点之间的距离为____.
(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离为____.
(3)如图,数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应的数分别为a,b,c,其中$AB= 2024,BC= 1000$.
①若以点B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算$a+b+c$的值;
②若O为原点,且$OB= 18$,求$a+b-c$的值.

答案： 【解】
(1)|2-(-1)|=|2+1|=|3|=3,所以数轴上表示2和-1的两点之间的距离为3.故答案为3.
(2)由题意得,数轴上表示x和-1的两点之间的距离为|x-(-1)|=|x+1|.故答案为|x+1|.
(3)①因为AB=2024,BC=1000,点B为原点,所以点A对应的数为a=0-2024=-2024,点C对应的数为c=0+1000=1000,b=0,所以a+b+c=-2024+0+1000=-1024.
②当原点在点B左侧时,因为OB=18,所以点B表示的数为b=0+18=18,所以点A表示的数为a=18-2024=-2006,点C表示的数为c=18+1000=1018,所以a+b-c=-2006+18-1018=-3006;当原点在点B右侧时,因为OB=18,所以点B表示的数为b=0-18=-18,所以点A表示的数为a=-18-2024=-2042,点C表示的数为c=-18+1000=982,所以a+b-c=-2042-18-982=-3042.综上所述,a+b-c的值为-3006或-3042.