《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1[2025四川成都期末]如图,用一个平面去截一个圆柱,则截面的形状应为( )


A.
B.
C.
D.

答案： B 【解析】因为所截的平面与圆柱的底面不平行,所以截面的形状为椭圆. 故选 B.

2[2025辽宁沈阳质检]用一个平面分别去截下列几何体,截面的形状不可能是圆的是( )

A.
B.
C.
D.

答案： C 【解析】用一个平面去截圆锥或圆柱,截面可能是圆,用一个平面去截球,截面是圆,但用一个平面去截棱柱,截面不可能是圆.

3如图,用一个平面从不同的角度去截一个正方体,则截面大小、形状( )


A.(1)(2)相同,(3)(4)相同

B.(1)(3)相同,(2)(4)相同
C.(1)(4)相同,(2)(3)相同
D.都不相同

答案： A 【解析】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断,易知
(1)
(2)相同,
(3)
(4)相同.

4[2025山东青岛期末]祖母绿被称为绿宝石之王,属于绿柱石矿物,通常为六棱柱形状,这是由晶体的内部结构决定的.若用平面切割六棱柱形祖母绿,截面形状不可能为( )

A.梯形
B.七边形
C.八边形
D.九边形

答案： D 【解析】截面可能是梯形,七边形,八边形,不可能是九边形. 故选 D.

5[2025辽宁沈阳校级期末]一立体图形,用水平的面去截,所得的截面是圆；用竖直的面去截,所得截面是长方形,这个几何体可能是( )

A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.球

答案： A 【解析】根据题意可知,这个几何体可能是圆柱. 故选 A.

6[2025贵州毕节期末]将如图所示的长方体用过ABCD的平面切割,得到的两个几何体是______.

答案： 三棱柱 【解析】长方体用过 ABCD 的平面切割,得到的两个几何体的上、下底面都是三角形,三个侧面都是长方形,所以得到的两个几何体都是三棱柱. 故答案为三棱柱.

7如图是一个三棱柱,用平面从中截去一个三棱柱后,剩下的几何体是______(写出所有可能的结果).

答案： 三棱柱或四棱柱 【解析】从三棱柱侧棱处水平切下一刀,那么切下一个三棱柱,还剩一个三棱柱. 从三棱柱底面竖直切下一刀,那么切下一个三棱柱,还剩一个四棱柱或者是切下一个三棱柱,还剩一个三棱柱. 综上,用平面从中截去一个三棱柱后,剩下的几何体是三棱柱或四棱柱. 故答案为三棱柱或四棱柱.

8[2025陕西渭南期末]如图,用一个平面去截掉一个正方体的一条棱.
(1)剩下的几何体的形状是什么？
(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？

答案： 【解】
(1)剩下的几何体的形状是五棱柱.
(2)剩下的几何体有 10 个顶点,15 条棱,7 个面.

9[2024四川成都郫都区质检]把一根长6分米的圆柱形钢材截成3段后得到3个圆柱,表面积比原来增加了12.56平方分米,则原来这根钢材的体积是______立方分米.

答案： 18.84 【解析】12.56÷[(3 - 1)×2]×6 = 3.14×6 = 18.84(立方分米). 故答案为 18.84.