《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [2025山东青岛质检,中]若将如图所示的平面图形围成正方体,则这个正方体可以是( )

答案： A 【解析】由平面图形可知，当该平面图形围成正方体时，B点和C点一定在同一个面上，所以排除B、C选项；因为AB，CD两条线段所在的面相对，所以排除D选项，A选项符合题意。故选A。

2 [2025河北秦皇岛质检,中]图(1)的每一个正方形上都写有一个数字,它可折叠成图(2)的正方体,将正方体放在一个3×3的正方形网格平台上,一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻转,当正方体落在位置“☆”时,紧贴位置“☆”的一面上的数字为( )

A.1
B.3
C.4
D.6

答案： C 【解析】由题图
(1)可知，4的对面是3，5的对面是2，1的对面是6，所以将正方体放在一个3×3的正方形网格平台上，一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻转，当正方体落在位置“☆”时，紧贴位置“☆”的一面上的数字为4。故选C。

3 [2024江苏南京秦淮区期末,较难]将左图中的正方体纸盒切去一角得到右图,下列选项中,不能作为纸盒剩余部分的展开图的是( )

答案： C 【解析】根据正方体的展开图可知，A选项，折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能复原图形，故不符合题意；B选项，折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能复原图形，故不符合题意；C选项，折叠后三条斜边不能形成闭合的三角形，不能复原图形，故符合题意；D选项，折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能复原图形，故不符合题意。故选C。

4 [2025四川达州期中,中]把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花朵数的情况如下表：
现将完全相同的四个上述正方体拼成一个水平放置的长方体,如图所示,那么长方体的下底面共有______朵花.

答案： 11 【解析】观察图形，发现与涂红色的面相邻的面上涂的颜色有黄、紫、白、蓝，所以红色的对面一定是绿色。同理，可得涂黄色的面和涂紫色的面相对，涂白色的面和涂蓝色的面相对，所以四个正方体的下底面分别涂的是紫色、黄色、绿色、白色，所以长方体的下底面共有2+5+1+3=11(朵)花。故答案为11。

5 [较难]有同样大小的三个正方体骰子,每个骰子的展开图如图(1)所示,现在把三个骰子放在桌子上(如图(2)),凡是能看到的面上的点数之和最大是______,最小是______.

答案： 51 26 【解析】观察题图
(1)可知，点数1和6相对、2和5相对、3和4相对。记题图
(2)中左侧前面的正方体为第一个正方体，左侧后面的正方体为第二个正方体，右侧的正方体为第三个正方体。要使能看到的面上的点数之和最大，则把第一个正方体点数为1的面与第二个正方体点数为2的面相连，点数为2的面放在下面，则第一个正方体露在外面的点数分别是3,4,5,6；把第二个正方体点数为1的面与第三个正方体点数为1的面相连，点数为3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的点数分别是4,5,6；把第三个正方体点数为2的面放在下面，则第三个正方体露在外面的点数分别是3,4,5,6，据此可得能看到的面上的点数之和最大是3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51。要使能看到的面上的点数之和最小，则把第一个正方体点数为6的面与第二个正方体点数为5的面相连，点数为5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的点数分别是1,2,3,4；把第二个正方体点数为6的面与第三个正方体点数为6的面相连，点数为5的面放在下面，则第二个正方体露在外面的点数分别是1,2,3；把第三个正方体点数为5的面放在下面，则第三个正方体露在外面的点数分别是1,2,3,4，据此可得能看到的面上的点数之和最小是1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26。

6 核心素养几何直观[2024河南济源期末,较难]小明用一张正方形的纸板,按如图(1)所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形,折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒.小亮用一张长方形的纸板,按如图(2)所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形,剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒.

现有一张长为a cm,宽为b cm的长方形纸板,请探究：
(1)若a = b,按图(1)所示的方式剪去的小正方形边长为c cm,做成一个无盖的正方体纸盒,你发现c与b之间存在的数量关系为______；
(2)若a ＞ b,按如图(2)方式裁剪,做成一个有盖的正方体纸盒,你发现a与b之间存在的数量关系为______；
(3)在(2)的条件下,若a = 36,求有盖正方体纸盒的表面积.

答案：
【解】
(1)由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是c cm，故可得b=3c，故答案为b=3c。
(2)设剪去的小正方形的边长为c cm，则做成的有盖正方体纸盒的棱长为c cm。如图所示，由图形可得a=4c，b=3c，所以$c=\frac{a}{4}=\frac{b}{3}$，则$b=\frac{3}{4}a$，故答案为$b=\frac{3}{4}a$。

(3)设有盖正方体纸盒的棱长为x cm。由题意得a=4x，则4x=36，解得x=9，所以有盖正方体纸盒的表面积为$6×9^{2}=486(cm^{2})$。