《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 新考法 [2025 北京西城区期中,中]如图,将小明假期每日的作息时间表示在数轴上(1 个单位长度表示 1 时,右边的事件比左边的事件后发生),已知小明 22:30 上床睡觉,则下列说法正确的是 ( )


A.小明早上 7:00 起床
B.小明一天的睡觉时长为 14 时
C.小明午饭和晚饭间隔 4 时
D.小明 18:30 吃晚饭

答案： D 【解析】$22:30$在数轴上对应数字 7,$7-(-7)=14$(时),则起床时间为$8:30$,故 A 选项错误;小明一天的睡觉时长为$24-14=10$(时),故 B 选项错误;小明午饭和晚饭间隔$3-(-3)=6$(时),故 C 选项错误;$7-3=4$(时),所以吃晚饭时间为$18:30$,故 D 选项正确. 故选 D.

2 [2025 山东德州质检,中]下列结论不正确的是 ( )

A.若 $a ＞ 0,b ＞ 0$, 则 $a + b ＞ 0$
B.若 $a ＞ 0,b ＜ 0$, 则 $a - b ＞ 0$
C.若 $a ＜ 0,b ＞ 0$, 则 $a - b ＜ 0$
D.若 $a ＜ 0,b ＜ 0$, 且 $|a| ＜ |b|$, 则 $a - b ＜ 0$

答案： D 【解析】
A 若$a＞0,b＞0$,则根据有理数加法法则,得$a+b＞0$,原结论正确
B 若$a＞0,b＜0$,则根据有理数减法法则、加法法则,得$a-b=a+(-b)＞0$,原结论正确
C 若$a＜0,b＞0$,则根据有理数减法法则、加法法则,得$a-b=a+(-b)＜0$,原结论正确
D 若$a＜0,b＜0$,且$|a|＜|b|$,则根据有理数减法法则、加法法则,得$a-b=a+(-b)＞0$,原结论错误
故选 D.

3 [2025 河南郑州质检,中]在一条可以折叠的数轴上,A,B 表示的数分别是 -16,9,如图,以点 C 为折点,将此数轴向右对折,若折叠后点 A 在点 B 的右边,且 $AB = 1$, 则 C 点表示的数是______.

答案： -3 【解析】因为 A,B 表示的数分别为-16,9,所以折叠前$AB=9-(-16)=9+16=25$. 因为折叠后$AB=1$,所以$BC=\frac{25-1}{2}=12$. 因为点 C 在 B 的左侧,所以 C 点表示的数为$9-12=-3$. 故答案为-3.

4 [2025 福建泉州调研,中]已知数轴上有 A,B,C,D,E,F 六个点,点 C 在原点位置,点 B 表示的数为 -4,已知下表中 $A - B,B - C,D - C,E - D,F - E$ 的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差,如 $B - C$ 为 $-4 - 0 = -4$.
| $A - B$ | $B - C$ | $D - C$ | $E - D$ | $F - E$ |
|----|----|----|----|----|
| 10 | -4 | -1 | $x$ | 2 |
若点 A 与点 F 的距离为 2.5, 则 $x$ 的值为______.

答案： 2.5 或 7.5 【解析】由题意得点 A 表示的数为$10+(-4)=6$,点 D 表示的数为$-1+0=-1$.①当点 F 在点 A 左侧时,点 F 表示的数为$6-2.5=3.5$,所以点 E 表示的数为$3.5-2=1.5$,所以$x=1.5-(-1)=2.5$;②当点 F 在点 A 右侧时,点 F 表示的数为$6+2.5=8.5$,所以点 E 表示的数为$8.5-2=6.5$,所以$x=6.5-(-1)=7.5$. 故答案为 2.5 或 7.5.

5 [2025 河南新乡期中,中]下面是四张写有不同数字的卡片.

(1) 这四张卡片上的数字中最大的数是______,最小的数是______;
(2) 从这四张卡片中随机挑出两张,求这两张卡片上的数字之和的最小值;
(3) 从这四张卡片中随机挑出两张,求这两张卡片上的数字之差的最小值.

答案： 【解】
(1)因为$3.9＞0＞-\frac{3}{2}＞-6$,所以最大的数为 3.9,最小的数为-6. 故答案为 3.9,-6.
(2)要想数字之和最小,只需挑出最小的两个数即可,故$(-6)+(-\frac{3}{2})=-\frac{15}{2}$.
(3)要想数字之差最小,只需让四个数中的最小值减去最大值即可,故$(-6)-3.9=-9.9$.

6 核心素养 运算能力 [2024 湖南衡阳期中,较难]学习了绝对值的概念后,我们可以知道当 $a ＜ 0$ 时, $|a| = -a$, 根据以上阅读完成下面的问题:
(1) $|2 - 3| =$ ______;
(2) $|3.14 - \pi| =$ ______;
(3) 如果有理数 $a ＜ b$, 则 $|a - b| =$ ______;
(4) 请利用你探究的结论计算下面式子: $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \cdots + |\frac{1}{2021} - \frac{1}{2020}| + |\frac{1}{2022} - \frac{1}{2021}|$.

答案： 【解】
(1)$|2-3|=3-2=1$,故答案为 1.
(2)$|3.14-π|=π-3.14$,故答案为$π-3.14$.
(3)因为$a＜b$,即$a-b＜0$,所以$|a-b|=b-a$,故答案为$b-a$.
(4)原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}=1-\frac{1}{2022}=\frac{2021}{2022}$.