《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [2024 河南洛阳期中]解下列方程时,去括号正确的是 ( )

A.由 $ 2 ( x - 1 ) = x + 3 $, 得 $ 2 x - 1 = x + 3 $
B.由 $ - 5 ( 1 - x ) = 4 $, 得 $ - 5 - 5 x = 4 $
C.由 $ 3 ( 2 - 4 x ) = 3 $, 得 $ 6 - 12 x = 3 $
D.由 $ 3 = 4 ( 1 - x ) $, 得 $ - 3 = 4 - 4 x $

答案： C 【解析】
A 因为由2(x-1)=x+3,得2x-2=x+3,所以选项 A 不符合题意
B 因为由-5(1-x)=4,得-5+5x=4,所以选项 B 不符合题意
C 因为由3(2-4x)=3,得6-12x=3,所以选项 C 符合题意
D 因为由3=4(1-x),得3=4-4x,所以选项 D 不符合题意

2 将 $ 15 ( \frac { 1 } { 5 } x - 1 ) = 1 - 2 ( x - 3 ) $ 去括号后,方程转化为______.

答案： 3x-15=1-2x+6 【解析】原方程去括号,得3x-15=1-2x+6. 故答案为3x-15=1-2x+6.

3 [2025 河南郑州质检]方程 $ 7 ( x - 1 ) = 49 $ 的解是 ( )

A.$ x = 6 $
B.$ x = 8 $
C.$ x = - 6 $
D.$ x = - 8 $

答案： B 【解析】去括号,得7x-7=49,移项,得7x=56,方程两边同时除以7,得x=8. 故选 B.

4 小明在解方程 $ 3 x - ( x - 2 a ) = 4 $ 去括号时,忘记将括号中的第二项变号,求得方程的解为 $ x = - 2 $,那么方程正确的解为 ( )

A.$ x = 2 $
B.$ x = 4 $
C.$ x = 6 $
D.$ x = 8 $

答案： C 【解析】把x=-2代入3x-x-2a=4中得-4-2a=4,解得a=-4. 把a=-4代入已知方程得3x-(x+8)=4,去括号得3x-x-8=4,移项、合并同类项得2x=12,解得x=6. 故选 C.

5 如果关于 $ x $ 的方程 $ 3 x + 2 a + 1 = x - 6 ( 3 a + 2 ) $ 的解是 $ x = 0 $,那么 $ a $ 的值为 ( )

A.$ - \frac { 11 } { 20 } $
B.$ - \frac { 13 } { 20 } $
C.$ - \frac { 20 } { 13 } $
D.$ \frac { 13 } { 20 } $

答案： B 【解析】把x=0代入方程3x+2a+1=x-6(3a+2),得2a+1=-6(3a+2),去括号得2a+1=-18a-12,移项、合并同类项得20a=-13,解得$a=-\frac{13}{20},$故选 B.

6 [2024 江苏淮安期末]定义:若 $ A - B = m $,则称 $ A $ 与 $ B $ 是关于 $ m $ 的关联数. 若 $ 3 x + 1 $ 与 $ 2 x - 4 $ 是关于 3 的关联数,则 $ x $ 的值是 ( )

A.$ - 2 $
B.$ - 1 $
C.$ 3 $
D.$ 6 $

答案： A 【解析】由题意得3x+1-(2x-4)=3,去括号得3x+1-2x+4=3,解得x=-2,故选 A.

7 [2024 四川绵阳安州区期末]姐姐比弟弟大 3 岁,若 5 年前姐姐的年龄是弟弟的 2 倍,则姐姐现在的年龄是______岁.

答案： 11 【解析】设姐姐现在的年龄是x岁,则弟弟现在的年龄是(x-3)岁. 依题意得x-5=2(x-3-5),解得x=11. 故答案为11.

8 解方程:
(1) $ 3 ( 2 x + 6 ) = - x - 17 $;
(2) $ 4 ( x - 2 ) - 1 = 3 ( x - 1 ) $;
(3) $ 4 ( x + 1 ) - 5 ( x - 3 ) = 11 $;
(4) $ 4 - \frac { 1 } { 5 } ( 20 - 5 y ) = 6 y - 7 ( 12 - y ) $.

答案：
(1)去括号,得6x+18=-x-17.移项、合并同类项,得7x=-35.方程两边都除以7,得x=-5.
(2)去括号,得4x-8-1=3x-3.移项,得4x-3x=-3+8+1.合并同类项,得x=6.
(3)去括号,得4x+4-5x+15=11.移项,得4x-5x=11-4-15.合并同类项,得-x=-8.方程两边都除以-1,得x=8.
(4)去括号,得4-4+y=6y-84+7y.移项,得y-6y-7y=-84+4-4.合并同类项,得-12y=-84.方程两边同时除以-12,得y=7.

9 含1个绝对值解方程: $ | 2 x + 9 | = 7 x - 1 $.

答案： 【解】|2x+9|=7x-1,所以2x+9=7x-1或(2x+9)+(7x-1)=0,解得x=2或$x=-\frac{8}{9}. $当$x=-\frac{8}{9}$时,7x-1＜0,所以舍去$x=-\frac{8}{9}. $综上所述,原方程的解是x=2.

10 含2个绝对值解方程:
(1) $ | x + 6 | - | 3 x - 9 | = 1 $;
(2) $ 2 | x + 1 | + 3 | x - 4 | = 60 $.

答案：
(1)当x＜-6时,去绝对值,得-x-6+3x-9=1,解得x=8,不符合,舍去;当-6≤x＜3时,去绝对值,得x+6+3x-9=1,解得x=1,符合;当x≥3时,去绝对值,得x+6-(3x-9)=1,去括号,得x+6-3x+9=1,解得x=7,符合,所以原方程的解为x=1或x=7.
(2)当x＜-1时,去绝对值,得2(-x-1)+3(4-x)=60,解得x=-10,符合;当-1≤x＜4时,去绝对值,得2(x+1)+3(4-x)=60,解得x=-46,不符合,舍去;当x≥4时,去绝对值,得2(x+1)+3(x-4)=60,解得x=14,符合,所以原方程的解为x=-10或x=14.

11 [2024 湖南张家界调研]当 $ k $ 取何值时,关于 $ x $ 的方程 $ 8 - k = 2 ( x + 1 ) $ 的解与方程 $ 3 ( 2 x - 1 ) = 1 - 2 x $ 的解相等?

答案： 【解】方程3(2x-1)=1-2x,去括号得6x-3=1-2x,移项、合并同类项得8x=4,解得$x=\frac{1}{2}. $把$x=\frac{1}{2}$代入方程8-k=2(x+1),得8-k=3,解得k=5.

12 下列变形正确的是 ( )

A.将方程 $ 3 - x = 2 - ( x + 3 ) $ 去括号,得 $ 3 - x = 2 - x + 3 $
B.将方程 $ 2 ( x + 1 ) = x + 7 $ 去括号,得 $ 2 x + 2 = x + 7 $
C.将方程 $ 2 ( 2 x - 1 ) - 3 ( x - 3 ) = 1 $ 去括号,得 $ 4 x - 2 - 3 x - 9 = 1 $
D.将方程 $ 3 ( x + 1 ) - ( 2 x - 3 ) = 12 $ 去括号,得 $ 3 x + 1 - 2 x + 3 = 12 $

答案： B 【解析】A、C 选项中去括号时均出现符号错误,D 选项中去括号时漏乘项. 故选 B.