《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1[2024陕西渭南期末]已知A,B两地相距29.4千米,甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,甲从A地出发15分钟后乙从B地出发,已知甲的平均速度为15千米/时,乙的平均速度为12千米/时,当甲、乙两人相遇时,甲骑行的时间是( )

A.0.8时
B.1.2时
C.1.4时
D.2.2时

答案： B 【解析】设当甲、乙两人相遇时，甲骑行的时间为x时. 根据题意得$15x+12\left(x-\frac{15}{60}\right)=29.4$,解得$x=1.2$,即甲骑行的时间是1.2时,故选 B.

2新考法[2025浙江衢州期末]【阅读理解】甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,两人沿同一条路线相向匀速行驶,出发后经过0.4时相遇,已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米,相遇后经过0.1时乙到达A地.问甲、乙两人的速度分别是多少?
可以用如图所示的示意图来分析本题中的等量关系.

根据题意,从图中可得如下的等量关系:
甲行驶0.4时的路程= 乙行驶0.1时的路程,
甲行驶0.4时的路程+14.4千米= 乙行驶0.4时的路程.
根据这两个等量关系,可得到甲、乙两人速度的关系,再设元列出方程,即可解决问题.
【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题.
【能力提升】对于上题,若乙出发0.2时后,其行驶速度减少10千米/时,问甲出发后经过多长时间两人相距2千米?

答案： 【解】【问题解决】设甲的速度是x千米/时,则乙的速度是4x 千米/时. 依题意有$0.4x+14.4=0.4×4x$,解得$x=12$,则$4x=4×12=48$.故甲的速度是12千米/时,乙的速度是48千米/时.
【能力提升】设甲出发后经过t时两人相距2千米,易知$t＞0.2$.由上知A,B两地的距离为$48×(0.1+0.4)=24$(千米).
①当甲、乙两人相遇前两人相距2千米时,依题意有$12t+48×0.2+38(t-0.2)+2=24$,解得$t=0.4$.
②当甲、乙两人相遇后两人相距2千米时,依题意有$12t+48×0.2+38(t-0.2)-2=24$,解得$t=0.48$.故甲出发后经过0.4时或0.48时两人相距2千米.

3[2024湖南常德调研]一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )

A.10min
B.11min
C.12min
D.13min

答案： C 【解析】设通讯员追上学⽣队伍所需时间为x h. 根据题意可得$4×0.5+4x=14x$,解得$x=0.2$,则$0.2h=12min$.故选 C.

4A,B两地相距46千米,甲骑自行车从A地前往B地,速度为每时15千米,1时后,乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地,速度为每时40千米.
(1)乙出发多长时间后能追上甲?
(2)若乙到达B地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米?

答案： 【解】
(1)设乙出发x时后能追上甲,则此时甲出发了$(x+1)$时.依题意得$40x=15(x+1)$,解得$x=\frac{3}{5}$.答:乙出发$\frac{3}{5}$时后能追上甲.
(2)设乙返回途中与甲相遇的地点距B地y千米.依题意得$\frac{46-y}{15}-\frac{46+y}{40}=1$,解得$y=10$.答:乙到达B地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距B地10千米.

5轮船在静水中速度为每时20km,水流速度为每时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5时(不计停留时间),则甲、乙两码头之间的距离为______.

答案： 48 km 【解析】设甲、乙两码头之间的距离为x km,所以$\frac{x}{20+4}+\frac{x}{20-4}=5$,所以$x=48$,即甲、乙两码头之间的距离为48 km.

6一架飞机在两个城市之间飞行,当顺风飞行时需2.9h,当逆风飞行时需3.2h.已知风速为30km/h,求无风时飞机的飞行速度和这两个城市之间的距离.

答案： 【解】设无风时飞机的飞行速度为x km/h.由题意,得$2.9(x+30)=3.2(x-30)$.解得$x=610$.当$x=610$时,$(610+30)×2.9=1856(km)$.答:无风时飞机的飞行速度为610 km/h,这两个城市之间的距离为1856 km.