《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1[2025重庆酉阳期末]如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么从左面看到的形状图是( )

A.
B.
C.
D.

答案：
1. A 【解析】从左面看几何体有 2 列，从左到右的第一列有 2 块，第二列有 1 块，所以从左面看到的形状图。故选 A。

2[2025山东烟台期末]如图(1)是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图(1)变化至图(2),则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是( )

A.正面
B.左面和上面
C.正面和上面
D.正面和左面

答案： 2. B 【解析】观察图形可知，题图
(1)从正面看到的图形是 3 列，从左往右正方形个数依次是 2,1,1；从左面看到的图形是 2 列，从左往右正方形个数依次是 2,1；从上面看到的图形是 3 列，从左往右正方形个数依次是 2,1,1。题图
(2)从正面看到的图形是 3 列，从左往右正方形个数依次是 1,1,2；从左面看到的图形是 2 列，从左往右正方形个数依次是 2,1；从上面看到的图形是 3 列，从左往右正方形个数依次是 2,1,1。故从正面看到的形状图发生变化，从上面、左面看到的形状图没有发生变化。故选 B。

3如图是由棱长都为1 cm的5个小正方体组成的几何体.

(1)从正面、左面、上面观察该几何体,请在网格图中分别画出你所看到的几何体的形状图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些棱长也都为1 cm的小正方体,并保持从正面和从左面看到的形状图不变,那么最多可以再添加______个小正方体.

答案：
3.【解】
(1)如图
(1)所示：
(2)如图
(2)，在备注数字的位置添加相应数量的小正方体，从正面和左面看到的形状图不变，所以最多可以再添加 5 个小正方体，故答案为 5。

4[2024甘肃武威期末]如图是从三个不同方向看到的由几个相同的小立方块搭成的几何体的形状图,则搭成这个几何体的小立方块的个数是( )


A.4
B.5
C.6
D.7

答案：
4. C刷有所得 确定小正方体的个数根据从正面看到的形状图，数出从左到右每列小正方形的个数，再在从上面看到的形状图中从左到右的相应列中的每个小正方形内填入相应数字。根据从左面看到的形状图，数出从左到右每列小正方形的个数，再在从上面看到的形状图中从上到下的相应行中的每个小正方形内填入相应数字。取从上面看到的形状图中每个小正方形内填入的一对数中较小的一个，并把它们相加，所得结果就是几何体所需小正方体的个数。【解析】如图，搭成这个几何体的小立方块的个数为 2+1+2+1=6。故选 C。

5[2025山东泰安期中]用大小相同的小正方体搭一个几何体,使它满足以下条件:从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示.
(1)搭成这样的几何体最多需要多少个小正方体?最少需要多少个小正方体?
(2)请你画出最多小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,并在小正方形内标注该位置小正方体的个数.

答案：
5.【解】
(1)由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列最多 1 层，第二列最多 3 层，第三列最多 1 层；由从左面看到的形状图可以看出几何体从前到后共两排，第一排最多 2 层，第二排最多 3 层，所以最少需要小正方体 1+5+1=7(个)，最多需要小正方体 7+2=9(个)。
(2)最多小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示：

6[2024江西九江期中]如图,在平整的地面上,用多个棱长都为2 cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)共有______个小正方体;
(2)若在几何体表面(露出部分,不含底面)喷漆,求这个几何体喷漆的面积;
(3)如果现在你还有一些棱长都为2 cm的小正方体,要求保持从上面和从左面看到的图形都不变,最多可以再添加______个小正方体.

答案：
6.【解】
(1)由题图可得共有 10 个小正方体，故答案为 10。
(2)分析这个图形可得这个几何体喷漆的面积为[(7+5)×2+7+4]×2² = 140(cm²)。
(3)如图所示，最多可以再添加 5 个小正方体，故答案为 5。刷有所得 画由小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图：
(1)从正面看，所得的形状图反映几何体的左右列数(纵向)和上下层数；
(2)从左面看，所得的形状图反映几何体的前后行数和上下层数；
(3)从上面看，所得的形状图反映几何体的前后行数和左右列数(纵向)易错警示 当几何体没有凹陷时，几何体的表面积 = 2(正面积 + 左面积 + 上面积)；当几何体有凹陷时，凹陷部分面积要单独计算。