《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 下面式子中符合代数式书写要求的是( )

A.$ab×3$
B.$2\frac{1}{3}xy^{2}$
C.$\frac{mn}{4}$
D.$x + 3$克

答案： C 【解析】选项 问题 正确表示 结论 A 数字因数应放在字母前 3ab × B 系数是带分数时必须化成假分数 $\frac{7}{3}xy^{2}$ × C 符合书写规范 $\frac{mn}{4}$ √ D 代数式是和或差的形式且后面有单位时,代数式需要加括号 (x+3)克 ×

2 在$-3x = 2$,$0$,$5y - 1$,$S= \frac{\pi d^{2}}{4}$,$x\geqslant y$,$\frac{s}{t}$,$a^{2006}$中,是代数式的有( )

A.$4$个
B.$5$个
C.$6$个
D.$7$个

答案： A 【解析】根据代数式的意义,可知0,$5y-1$,$\frac{s}{t}$,$a^{2006}$都是代数式,共4个.故选A.

3 [2025广东云浮期末]表示$x与-9的差的5$倍的代数式是( )

A.$5x - (-9)$
B.$x - (-9)×5$
C.$5[x - (-9)]$
D.$5(x - 9)$

答案： C 【解析】表示x与-9的差的5倍的代数式是$5[x-(-9)]$.故选C.

4 [2025福建福州期末]已知买$2千克苹果共花费m$元,则苹果每千克( )

A.$\frac{m}{2}$元
B.$(m + 2)$元
C.$(m - 2)$元
D.$2m$元

答案： A 【解析】苹果每千克$\frac{m}{2}$元.故选A.

5 [2024浙江杭州期中]如图,在公园长方形空地上,要修两条路(图中的阴影部分),则图中空白部分的面积为( )


A.$ab - bc - ac$
B.$bc - ab + ac$
C.$b^{2} - bc + a^{2} - ab$
D.$ab - ac - bc + c^{2}$

答案： D 【解析】题图中空白部分的面积为$ab-ac-bc+c^{2}$.故选D.

6 观察下列图形,则第$n$个图形中三角形的个数是( )


A.$2n + 2$
B.$4n + 4$
C.$4n - 4$
D.$4n$

答案： D 【解析】由题图得,第1个图形中有4个三角形,第2个图形中有8个三角形,第3个图形中有12个三角形,…,据此可知,第n个图形中有4n个三角形.故选D.

7 DeepSeek(深度求索)是一家专注于人工智能研究的中国科技公司.该公司研发的大模型在训练过程中,每处理$1$TB数据平均需要消耗电量$x$千瓦时.某次训练第一阶段处理了$a$TB数据,第二阶段处理了$b$TB数据,第三阶段处理了$c$TB数据,则这次训练总共消耗的电量是______千瓦时.

答案： $x(a+b+c)$ 【解析】由题意可知,这次训练总共处理了$(a+b+c)$TB数据,故总共消耗的电量是$x(a+b+c)$千瓦时.

8 某工厂第一车间有$x$人,第二车间人数比第一车间人数的$\frac{4}{5}少20$人,第三车间人数是第二车间人数的$\frac{5}{4}多10$人.
(1)用含$x$的代数式表示第二车间的人数为______.
(2)用含$x$的代数式表示第三车间的人数为______.

答案：
(1)$\frac{4}{5}x-20$
(2)$\frac{5}{4}(\frac{4}{5}x-20)+10$ 【解析】
(1)由题意可知,第二车间的人数为$\frac{4}{5}x-20$.
(2)由第二车间的人数可以得到第三车间的人数为$\frac{5}{4}(\frac{4}{5}x-20)+10$.

9 A,B两地相距$150$千米,李明驾驶汽车以$v$千米/时的速度从A地驶往B地.
(1)李明从A地到B地需要的时间是多少？
(2)因特殊情况,汽车实际每时多行驶$10$千米,这时李明从A地到B地需要的时间是多少？
(3)在(2)的情况下,李明从A地到B地比原速行驶少用的时间是多少？

答案： 【解】
(1)李明从A地到B地需要的时间为$\frac{150}{v}$时.
(2)速度提高以后,汽车的速度为$(v+10)$千米/时,则李明从A地到B地需要的时间为$\frac{150}{v+10}$时.
(3)李明从A地到B地少用的时间为$(\frac{150}{v}-\frac{150}{v+10})$时.

10 [2025江苏镇江期中]$m$是一个三位数,$n$是一个两位数,若把$n放在m$的左边,组成一个五位数,则这个五位数是______.

答案： $1000n+m$ 【解析】由题意可得,这个五位数是$1000n+m$.故答案为$1000n+m$.