《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 如图,从C地到B地有①②③条路线可以走,下列判断正确的是( )

A.路线①最短
B.路线②最短
C.路线③最短
D.①②③长度都一样

答案： B 【解析】利用线段的基本事实可得路线②最短。两点之间可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的连线中，线段最短，简单说成两点之间线段最短。易错警示：当平面内多个点的位置分布不明确时，应分点共线和不共线两种情况讨论，点的位置分布不同，所得到的直线条数也不同。故选 B。

2 [2025宁夏银川校级期末]某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分(如图),发现剩下的树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是______。

答案： 两点之间线段最短 【解析】一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短。

3 [2024安徽淮北质检]下列说法正确的是( )

A.直线AB比射线AB要长
B.连接两点的直线的长度叫作两点间的距离
C.A,B两点间的距离就是线段AB
D.连接AB,线段AB的长度就是A,B两点之间的距离

答案： D 【解析】直线和射线都无法度量，故 A 选项错误；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故 B 选项错误；A，B 两点间的距离就是线段 AB 的长度，故 C 选项错误，D 选项正确。故选 D。

4 如图所示,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是( )


A.$ a ＞ b $
B.$ a ＜ b $
C.$ a = b $
D.无法确定

答案： B 【解析】由题图知，线段 a 长约 3.5 cm，线段 b 长约 4.2 cm，所以 a ＜ b。故选 B。

5 有不在同一直线上的两条线段AB和CD,李明很难判断出它们的长短,因此他借助于圆规,操作如图所示,由此可得出AB______CD。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞ 【解析】由题图可得，AB ＞ CD，故答案为 ＞。

6 [2025山东日照期末]如果点B在线段AC上,那么下列表达式中：①$ AB = \frac{1}{2}AC $；②$ AB = BC $；③$ AC = 2AB $；④$ AB + BC = AC $,能表示点B是AC中点的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C 【解析】$AB=\frac{1}{2}AC$，$AB = BC$，$AC = 2AB$能表示点 B 是 AC 中点；$AB + BC = AC$不能表示点 B 是 AC 中点。故选 C。

7 [2025浙江杭州期中]如图,线段$ AC = 6cm $,线段$ BC = 15cm $,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得$ CN:NB = 1:2 $,MN的长为______。

答案： 8 cm 【解析】因为 M 是 AC 的中点，所以$MC = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×6 = 3(cm)$。又因为$CN:NB = 1:2$，$BC = 15cm$，所以$CN = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}×15 = 5(cm)$，所以$MN = MC + NC = 3 + 5 = 8(cm)$。

8 [2025河南信阳质检]如图,点B与点D在线段AC上,且$ BD = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{4}CD $,点E,点F分别是AB,CD的中点。若$ CD = 24 $,则$ EF = $______。

答案： 15 【解析】因为$BD = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{4}CD$，$CD = 24$，所以$BD = \frac{1}{4}CD = 6$，所以$AB = 3BD = 18$，所以$AC = AB + CD - BD = 18 + 24 - 6 = 36$。因为点 E，点 F 分别是 AB，CD 的中点，所以$AE = \frac{1}{2}AB = 9$，$CF = \frac{1}{2}CD = 12$，所以$EF = AC - AE - CF = 36 - 9 - 12 = 15$。故答案为 15。

9 [2025辽宁本溪期末]如图,在射线OM上顺次截取$ OA = AB = a $,在线段BO上截取$ BC = b $,则图中线段OC的长可表示为______。

答案： $2a - b$ 【解析】因为$OA = AB = a$，所以$OB = OA + AB = 2a$。因为$BC = b$，所以$OC = OB - BC = 2a - b$。

10 如图,已知线段AB和线段a,延长线段AB至点C,使$ BC = 2a $,延长BA至点D,使点B是CD的中点。

(1)用尺规作出图形,并标出相应的字母；(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若$ AB = 1 $,$ a = 1.5 $,求AD的长。

答案：

(1)如图。
(2)因为$a = 1.5$，所以$BC = 2a = 3$。因为 B 是 CD 的中点，所以$BD = CB = 3$。因为$AB = 1$，所以$AD = BD - AB = 3 - 1 = 2$。