《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [2025内蒙古包头质检,中]在$-\frac {1}{3},\frac {22}{7},0,-1,0.12,14,-2,-1.5$这些数中,正有理数有m个,非负整数有n个,分数有k个,则$m-n+k$的值为 ( )

A.3
B.4
C.6
D.5

答案： D 【解析】$\frac{22}{7},0.12,14$是正有理数，共3个；0,14是非负整数，共2个；$-\frac{1}{3},\frac{22}{7},0.12,-1.5$是分数，共4个，所以$m=3,n=2,k=4$，所以$m - n + k = 3 - 2 + 4 = 5$. 故选D.

2 [2025河南商丘期末,中]刚上大学的小亮8月份到银行开户,存入了600元钱.9月开始,家里按月给小亮生活费.由于小亮在校理性消费,所以他每月都有结余存入银行.下表为小亮从9月到12月每月与上一月存入银行的金额比较的情况(比上一月增加为正):
|月份|9|10|11|12|
|与上一月比较/元|-400|-100|+300|-200|
则9月到12月中,小亮单月存钱最多的月份是 ( )

A.12月
B.11月
C.10月
D.9月

答案： B 【解析】9月存入银行的金额为600 - 400 = 200（元），10月存入银行的金额为200 - 100 = 100（元），11月存入银行的金额为100 + 300 = 400（元），12月存入银行的金额为400 - 200 = 200（元），所以小亮单月存钱最多的月份是11月. 故选B.

3 [中]日常生活中,许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.例如:一个杯子的杯口“朝上”可记作“+1”,杯口“朝下”可记作“-1”.现在桌子上有11个杯口朝上的杯子,如果每次翻转3个,能否经过若干次翻转使这11个杯子的杯口全部朝下?若能,则至少需经过多少次翻转?运用数学知识解决该问题,你的答案是 ( )

A.不能
B.能,4
C.能,5
D.能,6

答案： C 【解析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下. 每经过一次翻转后的杯口情况如下：
第1次翻转后：----+++++++++++，
第2次翻转后：------+++++++，
第3次翻转后：----------++，
第4次翻转后：---------++-+，
第5次翻转后：-------------.
此时翻转次数最少. 故至少经过5次翻转，能使这11个杯子的杯口全部朝下. 故选C.

4 [中]如图,将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题:

(1)在A处的数是____(填“正数”或“负数”).
(2)在A,B,C,D四个位置,____所在位置的数是负数.
(3)第2024个数是____(填“正数”或“负数”),位于A,B,C,D中的____处.

答案：
(1)正数
(2)B,D
(3)正数 A
【解析】
(1)A处的数是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，故在A处的数是正数.
易错警示：随着负数的出现，“0”除了表示没有外，还可表示：
(1)正数和负数的分界，即“0”既不是正数也不是负数；
(2)实际存在的量，例如$0^{\circ}\text{C}$表示一个确定的温度. 在解决有关“0”的说法的判断题时，要牢记这些知识.
刷有所得：一“添”一“去”确定非0数的相反数：
(1)确定一个正数的相反数，只要在这个正数前面添上“-”即可，如100的相反数是-100；
(2)确定一个负数的相反数，只需把“-”去掉即可，如-1000的相反数是1000.
(2)观察发现，向下箭头的上方是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，所以B和D所在位置的数是负数.
(3)因为$2024÷4 = 506$，所以第2024个数在A的位置，是正数.

5 [中]如图,一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛(10m跳台是指跳台离水面的高度为10m),这名运动员举高手臂时身长为2m,跳水池深为5.4m.(规定向上为正)
(1)若以水面为基准,则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示?
(2)若以跳台为基准,则池底的深度与水面的高度分别如何表示?

答案： 【解】
(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度表示为+12m，池底的深度表示为-5.4m.
(2)若以跳台为基准，则池底的深度表示为-15.4m，水面的高度表示为-10m.

6 思想方法 数形结合 [较难]如图,某快递员要从公司(点A)出发,前往B,C,D等地派发包裹,规定:向上或向右走记为正,向下或向左走记为负,且行走方向顺序为先左右后上下.例如:从A到B记为$A→B(+1,+4)$,从B到A记为$B→A(-1,-4)$,其中第一个数表示左右方向走的路程,第二个数表示上下方向走的路程,请根据图中A,B,C,D的位置信息完成下列问题:
(1)$A→C$(____,____),$B→D$(____,____),$C→D$(____,____);
(2)若快递员的行走路线为$A→B→C→D$,请计算该快递员走过的路程;
(3)若快递员从A处去P处的行走路线依次为$(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2)$,请在图中标出P的位置.

答案：
【解】
(1)根据各点的位置，可知$A\rightarrow C(+3,+4)$，$B\rightarrow D(+3,-2)$，$C\rightarrow D(+1,-2)$. 故答案为+3,+4,+3,-2,+1,-2.
(2)快递员按路线$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D$行走的路程为$1 + 4 + 2 + 0 + 1 + 2 = 10$.
(3)快递员的行走路线和到达的位置如图中虚线和数字所示，图中P的位置即为所求.