《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1下列算式表示$(-7)^{4}$的是( )

A.$(-7)×4$
B.$-7×7×7×7$
C.$(-7)+(-7)+(-7)+(-7)$
D.$(-7)×(-7)×(-7)×(-7)$

答案： D 【解析】表示$(-7)^4$的是$(-7)×(-7)×(-7)×(-7)$,故选D.

2计算$\frac {\overbrace {3×3×... ×3}^{m个3}}{\underbrace {2+2+... +2}_{n个2}}$的结果是( )

A.$\frac {3m}{2^{n}}$
B.$\frac {3^{m}}{2n}$
C.$\frac {3m}{n^{2}}$
D.$\frac {m^{3}}{2n}$

答案： B 【解析】因为$\underbrace{3×3×\cdots×3}_{m个3}=3^m$,$\underbrace{2+2+\cdots+2}_{n个2}=2n$,所以$\frac{\underbrace{3×3×\cdots×3}_{m个3}}{\underbrace{2+2+\cdots+2}_{n个2}}=\frac{3^m}{2n}$,故选B.

3[2025江苏无锡质检]在$(-9)^{7}$中,底数是____,指数是____.

答案： -9 7 【解析】在$(-9)^7$中,底数是-9,指数是7.故答案为-9,7.

4[2024宁夏银川兴庆区期末]在$-(-2),-3^{2},(-\frac {1}{2})^{4},-\frac {2^{2}}{3},(-1)^{2021},-|-3|$中,负数的个数是( )

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C 【解析】因为$-(-2)=2$,$-3^2=-9$,$\left(-\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}$,$-\frac{2^2}{3}=-\frac{4}{3}$,$(-1)^{2021}=-1$,$-|-3|=-3$,所以负数有$-3^2$,$-\frac{2^2}{3}$,$(-1)^{2021}$,$-|-3|$,共4个.故选C.

5[2024江苏苏州工业园区质检]观察下列等式:$7^{0}= 1,7^{1}= 7,7^{2}= 49,7^{3}= 343,7^{4}= 2401,7^{5}= 16807,... $,根据其中的规律可得$7^{0}+7^{1}+7^{2}+... +7^{2023}$的结果的个位数字是( )

A.0
B.1
C.7
D.8

答案： A 【解析】因为$7^0=1$,$7^1=7$,$7^2=49$,$7^3=343$,$7^4=2401$,$7^5=16807$,$\cdots$,所以个位数字按1,7,9,3的规律循环.因为$1+7+9+3=20$,所以$7^0+7^1+7^2+7^3$的结果的个位数字是0.又因为$2024÷4=506$,所以$7^0+7^1+7^2+\cdots+7^{2023}$的结果的个位数字与$7^0+7^1+7^2+7^3$的结果的个位数字相同,所以$7^0+7^1+7^2+\cdots+7^{2023}$的结果的个位数字是0.故选A.

6[2024湖南株洲调研]已知x,y满足$|x+5|+(y-4)^{2}= 0$,则$(x+y)^{99}$的值为____.

答案： -1 【解析】因为$|x+5|+(y-4)^2=0$,所以$x+5=0$,$y-4=0$,所以$x=-5$,$y=4$,所以$(x+y)^{99}=(-5+4)^{99}=-1$.故答案为-1.

7问题:你会比较$2023^{2024}和2024^{2023}$的大小吗?为了解决此问题,我们先写出它的一般式,即比较$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小(n是正整数),然后我们从分析$n= 1,n= 2,n= 3,... $这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、总结得出结论.
(1)比较下列各组数的大小:
①$1^{2}$____$2^{1}$;②$2^{3}$____$3^{2}$;③$3^{4}$____$4^{3}$;④$4^{5}$____$5^{4}$;⑤$5^{6}$____$6^{5}$.(填“＞”“＜”或“=”)
(2)由(1)的结果,可以猜想出$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小关系是____.
(3)试比较$2023^{2024}和2024^{2023}$的大小.

答案：
(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
(2)当$n＜3$时,$n^{n+1}＜(n+1)^n$($n$为正整数);当$n\geq3$时,$n^{n+1}＞(n+1)^n$($n$为正整数)
(3)【解】由
(2)的结论可知$2023＞3$,所以$2023^{2024}＞2024^{2023}$.

8[2025四川成都校级期中]某种细菌在培养过程中,每时分裂1次,每次一分为二.如果这种细菌培养4时,那么细菌由1个变成了____个.

答案： 16 【解析】细菌由1个变成了$2^4=16$(个).故答案为16.

9[2025安徽合肥期末]一根1米长的绳子,第一次剪去它的三分之一,第二次再剪去剩下的绳子的三分之一,如此剪下去,第十次后剩下的绳子长度为____米.

答案： $\left(\frac{2}{3}\right)^{10}$ 【解析】第一次后剩下的绳子长度为$1×\left(1-\frac{1}{3}\right)=1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$(米),第二次后剩下的绳子长度为$\frac{2}{3}×\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\left(\frac{2}{3}\right)^2$米,第三次后剩下的绳子长度为$\left(\frac{2}{3}\right)^2×\left(1-\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^2×\frac{2}{3}=\left(\frac{2}{3}\right)^3$米,$\cdots$,故第十次后剩下的绳子长度为$\left(\frac{2}{3}\right)^{10}$米.故答案为$\left(\frac{2}{3}\right)^{10}$.

10如图,将一根细长的绳子沿中间对折,再沿对折后的绳子中间对折,这样连续对折7次,最后用剪刀沿对折7次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成____段.

答案： 129 【解析】根据题意分析可得连续对折7次后,共有$2^7$段,即128段.用剪刀沿对折7次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成$128+1=129$(段).故答案为129.

11[2024江苏无锡质检]下列各组数中,数值相等的是( )

A.$3^{4}和4^{3}$
B.$-2^{3}和(-2)^{3}$
C.$-4^{2}和(-4)^{2}$
D.$(-2×3)^{2}和-2^{2}×3^{2}$

答案： B 【解析】因为$3^4=81$,$4^3=64$,所以$3^4\neq4^3$,故A选项不符合题意;因为$-2^3=-8$,$(-2)^3=-8$,所以$-2^3=(-2)^3$,故B选项符合题意;因为$-4^2=-16$,$(-4)^2=16$,所以$-4^2\neq(-4)^2$,故C选项不符合题意;因为$(-2×3)^2=36$,$-2^2×3^2=-36$,所以$(-2×3)^2\neq-2^2×3^2$,故D选项不符合题意.故选B.