《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

15. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y = -x + 2与x轴和y轴分别交于点A和点B$,另一直线$y = kx + b(k \neq 0)经过点C(1,0)$,且把$\triangle AOB$分成两部分。
(1)若$\triangle AOB$被分成的两部分面积相等,求$k和b$的值；
(2)若$\triangle AOB被分成的两部分的面积比为1:5$,求$k和b$的值。

答案：
(1) $ k = - 2 $，$ b = 2 $
(2) $ k = - \frac{2}{3} $，$ b = \frac{2}{3} $
或 $ k = 2 $，$ b = - 2 $

16. 如图,$□ ABCD$水平放置在平面直角坐标系中,点$A$、$D的坐标分别为(-2,5)$、$(0,1)$,点$B(3,5)在函数y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象上。

(1)求函数$y = \frac{k}{x}$的解析式；
(2)求点$C$的坐标；
(3)将$□ ABCD沿x轴正方向平移10$个单位长度后,判断点$C是否在函数y = \frac{k}{x}$的图象上,请说明理由。

答案：
(1) 将 $ B ( 3, 5 ) $ 代入 $ y = \frac{k}{x} $ 中，得
$ k = 3 × 5 = 15 $.
∴ 函数的解析式为 $ y = \frac{15}{x} ( x ＞ 0 ) $.
(2)
∵ 点 $ A $、$ B $ 的坐标分别为 $ ( - 2, 5 ) $、$ ( 3, 5 ) $，
∴ $ AB = 5 $，$ AB // x $ 轴.
在 $ □ ABCD $ 中，$ AB // CD $，$ AB = CD $.
∴ $ CD // x $ 轴，$ CD = 5 $.
∵ 点 $ D $ 的坐标为 $ ( 0, 1 ) $，
∴ 点 $ C $ 的坐标为 $ ( 5, 1 ) $.
(3) 点 $ C $ 在函数 $ y = \frac{15}{x} $ 的图象上，理由：将 $ □ ABCD $ 沿 $ x $ 轴正方向平移 10 个单位长度后，点 $ C $ 的坐标为 $ ( 15, 1 ) $.
把 $ x = 15 $ 代入 $ y = \frac{15}{x} $ 中，得 $ y = 1 $.
∴ 点 $ C $ 在函数 $ y = \frac{15}{x} $ 的图象上.