《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

6. 横格纸的横线是互相平行的,在一条横线上截取线段 $AB = 25 \text{ cm}$,在另一条横线上按着同一方向截取 $CD = 25 \text{ cm}$,连结 $AC$、$BD$,那么四边形 $ACDB$ 一定是平行四边形,理由是 。

答案： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7. 如图,$E$、$F$ 是 $□ ABCD$ 对角线 $BD$ 上的两点,请添加一个适当的条件： ,使四边形 $AECF$ 是平行四边形。

答案： $BE = DF$（答案不唯一）

8. 如图,在平行四边形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$,若 $S_{\triangle AOB} = 4$,则平行四边形 $ABCD$ 的面积 = 。

答案： 16

9. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$AB = 6$,$AD = 8$,$\angle BAD$ 的平分线交 $BC$ 于点 $E$,交 $DC$ 的延长线于点 $F$,则 $CF$ 的长为 。

答案： 2

10. 如图,平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$,$AE \perp BC$,垂足为 $E$,$AB = 3$,$AO = 2$,$BC = 5$,则 $AE$ 的长为 。

答案： $\frac{12}{5}$

11. 如图,点 $E$、$F$、$G$、$H$ 分别在 $□ ABCD$ 的边上,且 $AE = CG$,$BF = DH$。求证：$EH // GF$。

答案： 解：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$\angle A=\angle C$，$AD = BC$。
又因为$BF = DH$，所以$AD - DH = BC - BF$，即$AH = CF$。
在$\triangle AEH$和$\triangle CGF$中，
$\begin{cases}AE = CG\\\angle A=\angle C\\AH = CF\end{cases}$
所以$\triangle AEH\cong\triangle CGF(SAS)$。
则$\angle AEH=\angle CGF$。
因为$\angle BEH = 180^{\circ}-\angle AEH$，$\angle DGF = 180^{\circ}-\angle CGF$，所以$\angle BEH=\angle DGF$。
又因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB// CD$，则$\angle B=\angle D$。
在$\triangle BEH$和$\triangle DGF$中，
$\begin{cases}\angle BEH=\angle DGF\\\angle B=\angle D\\BF = DH\end{cases}$
所以$\triangle BEH\cong\triangle DGF(AAS)$。
所以$\angle EHB=\angle GFD$。
因为$\angle EHB$与$\angle GFD$是内错角，内错角相等，两直线平行，所以$EH// GF$。