《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

10. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点 $M$,到 $x$ 轴的距离为 $4$,到 $y$ 轴的距离为 $5$,则点 $M$ 的坐标为____.

答案： $(5,-4)$

11. 如图,在平面直角坐标系中,两个反比例函数 $y= \frac{1}{x}$ 和 $y= -\frac{2}{x}$ 的图象分别是 $l_{1}$ 和 $l_{2}$. 设点 $P$ 在 $l_{1}$ 上,$PC\perp x$ 轴,垂足为 $C$,交 $l_{2}$ 于点 $A$,$PD\perp y$ 轴,垂足为 $D$,交 $l_{2}$ 于点 $B$,求 $\triangle PAB$ 的面积.

答案： $\frac{9}{2}$

12. 已知,正比例函数 $y = ax$ 图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数 $y= \frac{k}{x}$ 的图象的每一条曲线上,$y$ 都随 $x$ 的增大而增大,一次函数 $y = x - k - a + 4$ 的图象经过点 $(-2,4)$.
(1) 求 $a$ 的值；
(2) 求一次函数和反比例函数的解析式.

答案：
(1)$a = -1$
(2)一次函数的解析式为$y = x + 6$，反比例函数的解析式为$y = -\frac{1}{x}$。