《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

19. 下面是甲、乙两名学生对两个问题的解答,请判断正误,并说明你的理由.
甲：当$x$取何值时,分式$\frac {x^{2}-1}{(x-1)(x+2)}$的值为零？
解：当分子$x^{2}-1= 0$时,即$x= \pm 1$时,分式$\frac {x^{2}-1}{(x-1)(x+2)}$的值为零.
乙：若分式$\frac {1}{1-\frac {1}{|x|}}$有意义,求$x$的取值范围.
解：当$|x|≠0$,即$x≠0$时,分式有意义,所以$x的取值范围是x≠0$.

答案： 甲、乙两名学生的解答都不正确，理由如下，
甲：当分子 $x^2 - 1 = 0$，且 $(x - 1)(x + 2) \neq 0$ 时，$\frac{x^2 - 1}{(x - 1)(x + 2)} = 0$。即 $x = -1$ 时，分式 $\frac{x^2 - 1}{(x - 1)(x + 2)}$ 的值为零。
乙：当 $|x| \neq 0$，且 $1 - \frac{1}{|x|} \neq 0$ 时，分式 $\frac{1}{1 - \frac{1}{|x|}}$ 有意义，即 $x \neq 0$，且 $x \neq \pm 1$ 时，分式 $\frac{1}{1 - \frac{1}{|x|}}$ 有意义。