《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

19. 小东根据学习函数的经验,对函数$y= \frac {4}{(x-1)^{2}+1}$的图象与性质进行了探究。下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题：
(1)下表是y与x的几组对应值。
|x|…|-2|-1|$-\frac {1}{2}$|0|$\frac {1}{2}$|1|$\frac {3}{2}$|2|$\frac {5}{2}$|3|4|…|
|y|…|$\frac {2}{5}$|$\frac {4}{5}$|$\frac {16}{13}$|2|$\frac {16}{5}$|4|$\frac {16}{5}$|2|$\frac {16}{13}$|$\frac {4}{5}$|m|…|
表中m的值为____；
(2)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点。根据描出的点,画出函数$y= \frac {4}{(x-1)^{2}+1}$的大致图象；

(3)若函数$y= \frac {4}{(x-1)^{2}+1}$与直线y= a有2个交点,直接写出a的取值范围。

答案：
(1) $\frac{2}{5}$
(2)  (提示: 平滑曲线, 不能与 x 轴相交)
(3) 0 ＜ a ＜ 4