《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

18. 定义：在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,称之为“假分式”,如$\frac{x - 1}{x + 1}$,$\frac{x^2}{x - 1}$；当分子的次数小于分母的次数时,称之为“真分式”,如$\frac{3}{x + 1}$,$\frac{2x}{x^2 + 1}$. 假分式也可以化为整式与真分式的和的形式,如$\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$.
根据以上材料,解决下列问题：
(1)分式$\frac{1}{7x}$是____(选填“真分式”或“假分式”)；
(2)将假分式$\frac{x^2 + 4x - 5}{x + 2}$化为整式与真分式的和的形式；
(3)当$x$取什么整数时,$-\frac{6x - 12}{2x - 2} + \frac{x + 1}{x} ÷ \frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x}$的值为整数？

答案：
(1)真分式
(2)原式$ = x + 2 - \frac{9}{x + 2} $
(3)$ x = 3 $。