《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

14. 如图,边长为 $ 2 $ 的正方形 $ OCBA $ 的顶点 $ C $、$ A $ 分别在 $ x $ 轴、$ y $ 轴上,函数 $ y= \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过点 $ B $. 把正方形 $ OCBA $ 沿 $ BC $ 翻折得到正方形 $ BCFD $,$ DF $ 交函数 $ y= \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象于点 $ E $.
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 求点 $ E $ 的坐标.

答案：
(1)$ k = 4 $
(2)点 E 的坐标为 $ ( 4, 1 ) $.

15. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ y= \frac{1}{2}x + 2 $ 与双曲线 $ y= \frac{k}{x} $ 交于点 $ A(m,3) $,与 $ x $ 轴交于点 $ B $.
(1) 求双曲线所对应的函数解析式；
(2) 若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上,且 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ 3 $,求点 $ P $ 的坐标.

答案：
(1)$ y = \frac { 6 } { x } $.
(2)在 $ y = \frac { 1 } { 2 } x + 2 $ 中，当 $ y = 0 $ 时，$ \frac { 1 } { 2 } x + 2 = 0 $，解得 $ x = - 4 $.
∴点 B 的坐标为 $ ( - 4, 0 ) $.
∵ $ \triangle A B P $ 的面积为 3，
∴ $ \frac { 1 } { 2 } B P × 3 = 3 $.
∴ $ B P = 2 $.
∵点 B 的坐标为 $ ( - 4, 0 ) $，
∴点 P 的坐标为 $ ( - 2, 0 ) $ 或 $ ( - 6, 0 ) $.