《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

14. 如图,在四边形BADC中,$AD// BC$,$AD = 9$cm,$BC = 6$cm,点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以2 cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以1 cm/s的速度由点C向点B运动.
(1)运动几秒时,四边形APQB是平行四边形？
(2)运动几秒时,四边形PDCQ是平行四边形？

答案：
(1) 2 s
(2) 3 s

15. 如图,在$□ ABCD$中,E是BC上一点,连接AE交BD于点F,且$∠EAD = ∠CDA$,$∠C = 110^{\circ}$.
(1)$∠EAD$的度数；
(2)当$AF\perp BD$时,求$∠ABD$的度数.

答案： 解：
(1)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ $ A D // B C $.
∴ $ \angle C + \angle C D A = 180 ^ { \circ } $.
∵ $ \angle C = 110 ^ { \circ } $，
∴ $ \angle C D A = 180 ^ { \circ } - \angle C = 70 ^ { \circ } $.
∴ $ \angle E A D = \angle C D A = 70 ^ { \circ } $.
(2)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ $ \angle B A D = \angle C = 110 ^ { \circ } $，
∴ $ \angle B A E = \angle B A D - \angle E A D = 110 ^ { \circ } - 70 ^ { \circ } = 40 ^ { \circ } $.
∵ $ A F \perp B D $，
∴ $ \angle A F B = 90 ^ { \circ } $.
∴ $ \angle A B F = 90 ^ { \circ } - \angle B A F = 50 ^ { \circ } $.