《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

19. 在一条笔直的公路上有$A$、$B$两地。甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从$A地匀速前往B$地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到$B$地；乙骑摩托车从$B地匀速前往A$地,到达$A$地后立即按原路原速返回,结果两人同时到达$B$地。甲、乙两人与$B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)$之间的函数关系如图所示。
(1)求甲修车前的速度；
(2)求甲、乙第一次相遇的时间；
(3)若两人之间的距离不超过$10km$时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的$x$的取值范围。

答案：
(1) 甲修车前的速度为 $ \frac { 30 } { 2 - ( 1.25 - 0.75 ) } = 20 ( \mathrm { km } / \mathrm { h } ) $.
(2) 当 $ 0 \leq x \leq 0.75 $ 时，$ y _ { \text { 甲 } } = - 20 x + 30 $；当 $ 0 \leq x \leq 1 $ 时，$ y _ { \text { 乙 } } = 30 x $.
$ 30 x = - 20 x + 30 $，$ x = 0.6 $.
∴ 甲、乙第一次相遇的时间是 $ 0.6 \mathrm { h } $.
(3) $ \frac { 2 } { 5 } \leq x \leq \frac { 5 } { 6 } $，$ \frac { 7 } { 6 } \leq x \leq 2 $.