《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

17. 在平面直角坐标系中,第一次将$\triangle OAB变换成\triangle OA_1B_1$,第二次将$\triangle OA_1B_1变换成\triangle OA_2B_2$,第三次将$\triangle OA_2B_2变换成\triangle OA_3B_3$。已知$A(1,3)$,$A_1(2,3)$,$A_2(4,3)$,$A_3(8,3)$；$B(2,0)$,$B_1(4,0)$,$B_2(8,0)$,$B_3(16,0)$。
(1)观察每次变换后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将$\triangle OA_3B_3变换成\triangle OA_4B_4$,则$A_4$的坐标是______,$B_4$的坐标是______；
(2)若按第(1)题找到的规律将$\triangle OAB进行了n$次变换,得到$\triangle OA_nB_n$,比较每次变换中三角形的顶点坐标的变化,找出规律,推测$A_n$的坐标是______,$B_n$的坐标是______。

答案：
(1) $ ( 16, 3 ) $ $ ( 32, 0 ) $
(2) $ ( 2 ^ { n }, 3 ) $ $ ( 2 ^ { n + 1 }, 0 ) $

18. 某仓库有甲、乙两辆运货车,在满载的情况下,甲车每小时可运货$6t$,乙车每小时可运货$10t$。某天乙车只负责进货,甲车只负责出货。下图是从早晨上班开始库存量$y(t)与时间x(h)$之间的函数关系,$OA$段表示甲、乙两车一起工作,$AB$段表示甲车单独工作,且在工作期间,每辆车都是满载的。

(1)求$m$的值；
(2)求$n$的值；
(3)求$AB$段所在直线的函数解析式。

答案：
(1) $ m = 5 × ( 10 - 6 ) = 20 $.
(2) $ n = 20 - 6 × ( 7 - 5 ) = 8 $.
(3) 设 $ y = kx + b $，由于图象经过点 $ ( 5, 20 ) $，$ ( 7, 8 ) $.
∴ $ \left\{ \begin{array} { l } { 20 = 5 k + b }, \\ { 8 = 7 k + b }, \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = - 6 }, \\ { b = 50 }. \end{array} \right. $
∴ $ y = - 6 x + 50 $.