《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

18. 阅读下列材料：
方程$\frac {1}{x+1}-\frac {1}{x}= \frac {1}{x-2}-\frac {1}{x-3}的解是x= 1$；
方程$\frac {1}{x}-\frac {1}{x-1}= \frac {1}{x-3}-\frac {1}{x-4}的解是x= 2$；
方程$\frac {1}{x-1}-\frac {1}{x-2}= \frac {1}{x-4}-\frac {1}{x-5}的解是x= 3$；
…
(1)请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述一般规律的方程,并求出这个方程的解；
(2)根据(1)中所得出的结论写出一个解为$x= -5$的分式方程.

答案：
(1) $\frac{1}{x - (n - 2)} - \frac{1}{x - (n - 1)} = \frac{1}{x - (n + 1)} - \frac{1}{x - (n + 2)}$，解得 $x = n$。
(2) $\frac{1}{x + 7} - \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 3}$。