《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版》

17. 如图,点O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由点A开始沿折线A—B—M匀速运动,到点M时停止运动,速度为1cm/s。设点P的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为$S(cm^2),$写出面积$S(cm^2)$关于时间t(s)的函数解析式。

答案： 当 0 ＜ t ≤ 6 时, S = t.

18. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= kx+b的图象与反比例函数$y= \frac {m}{x}(x＞0)$的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B,PC⊥x轴于点C,且BA= BC。
(1)求一次函数、反比例函数的解析式；
(2)反比例函数的图象上是否存在点D,使四边形BCDP为菱形？如果存在,直接写出点D的坐标；如果不存在,请说明理由。

答案：
(1)
∵ 点 A 的坐标为(-4, 0),
∴ OA = 4.
∵ BA = BC, x 轴 ⊥ y 轴,
∴ OC = OA = 4.
∴ 点 C 的坐标为(4, 0).
∵ PC ⊥ x 轴,
∴ 点 P 的坐标为(4, 2).
将 A(-4, 0), P(4, 2) 代入 y = kx + b 中,
得 $\begin{cases}0 = -4k + b \\ 2 = 4k + b\end{cases}$, 解得 $\begin{cases}k = \frac{1}{4} \\ b = 1\end{cases}$,
∴ 一次函数的解析式为 y = $\frac{1}{4}x + 1$.
将 P(4, 2) 代入 y = $\frac{m}{x}$ 中, 2 = $\frac{m}{4}$,
∴ m = 8.
∴ 反比例函数的解析式为 y = $\frac{8}{x}$.
(2) 存在, 点 D 的坐标为(8, 1).