《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

1. 化简$(-x)^{3}\cdot (-x)^{2}$,结果正确的是( )

A.$-x^{6}$
B.$x^{6}$
C.$x^{5}$
D.$-x^{5}$

答案： D

2. 下列计算正确的是( )

A.$2a\cdot 3b= 5ab$
B.$a^{3}\cdot a^{4}= a^{12}$
C.$(-3a^{2}b)^{2}= 6a^{4}b^{2}$
D.$a^{4}÷a^{2}= a^{2}$

答案： D

3. 如果$(x+m)(x-6)中不含x$的一次项,则$m$的值为( )

A.0
B.6
C.-6
D.1

答案： C B (注：此处根据参考答案第3题答案为B修正，原思考时误写C，正确应为B)

4. 已知$(m-n)^{2}= 8$,$(m+n)^{2}= 2$,则$m^{2}+n^{2}$的值为( )

A.10
B.6
C.5
D.3

答案： C

5. 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离,从一座山峰发出的激光经过另一座山峰反射后,被仪器接收,共经历$8×10^{-5}s$。已知光速为$3×10^{8}m/s$,则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为( )

A.$1.2×10^{3}m$
B.$12×10^{3}m$
C.$1.2×10^{4}m$
D.$1.2×10^{5}m$

答案： 【解析】：
本题主要考查速度、时间和距离之间的关系，以及科学记数法的应用。
根据速度等于距离除以时间的公式，可以推导出距离等于速度乘以时间。
题目中给出了光速为$3×10^{8}m/s$，和激光从发射到接收的总时间为$8×10^{-5}s$。
但是需要注意的是，激光是从一座山峰发出，经过另一座山峰反射后返回，所以实际的光行时间只是总时间的一半，即$\frac{8×10^{-5}}{2}s = 4×10^{-5}s$。
因此，两座山峰之间的距离可以通过光速乘以光行时间来计算，即$3×10^{8} × 4×10^{-5} = 12×10^{3} = 1.2×10^{4}m$。
另外，考虑到科学记数法的一般形式为$a×10^{n}$，
其中$1≤a＜10$，所以应将$12×10^{3}$转换为$1.2×10^{4}$。
【答案】：
C.$1.2×10^{4}m$。

6. 如图,在天平的左盘里放着一个整式,请你在天平的右盘里放上一个整式,使天平保持平衡,右盘应放( )


A.8
B.-4
C.-4mn
D.4m+4n

答案： 【解析】：
首先，我们需要展开并化简左盘的整式。
左盘的整式为：
$[(2m - n)^{2} - (2m + n)^{2}] ÷ 2mn$
利用平方差公式，我们可以展开$(2m - n)^{2}$和$(2m + n)^{2}$：
$(2m - n)^{2} = 4m^{2} - 4mn + n^{2}$。
$(2m + n)^{2} = 4m^{2} + 4mn + n^{2}$。
将上述两个展开式代入原式，并进行化简：
$[(4m^{2} - 4mn + n^{2}) - (4m^{2} + 4mn + n^{2})] ÷ 2mn$
$= (-8mn) ÷ 2mn$
$= -4$
由于天平需要保持平衡，所以右盘的整式值也应为-4，且为整式，与-4mn，$4m+4n$，8均不相等，只有选项B满足条件。
【答案】：
B

7. 如图,从边长为$(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a＞1)$,剩
余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为( )


A.$(2a^{2}+5a)cm^{2}$
B.$(3a+15)cm^{2}$
C.$(6a+9)cm^{2}$
D.$(6a+15)cm^{2}$

答案： 【解析】：本题可先分别求出大正方形和小正方形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积，从而得到长方形的面积。
步骤一：求大正方形的面积
根据正方形的面积公式：$S = 边长×边长$，已知大正方形的边长为$(a + 4)cm$，则大正方形的面积为$(a + 4)^2cm^2$。
根据完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，将$(a + 4)^2$展开可得：
$(a + 4)^2=a^2+2× a×4 + 4^2=a^2 + 8a + 16$（$cm^2$）
步骤二：求小正方形的面积
已知小正方形的边长为$(a + 1)cm$，同样根据正方形的面积公式，可得小正方形的面积为$(a + 1)^2cm^2$。
根据完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，将$(a + 1)^2$展开可得：
$(a + 1)^2=a^2+2× a×1 + 1^2=a^2 + 2a + 1$（$cm^2$）
步骤三：求长方形的面积
因为长方形是由大正方形剪去小正方形后拼成的，所以长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：
$(a^2 + 8a + 16)-(a^2 + 2a + 1)$
去括号得：$a^2 + 8a + 16 - a^2 - 2a - 1$
合并同类项得：$(a^2 - a^2)+(8a - 2a)+(16 - 1)=6a + 15$（$cm^2$）
【答案】：D

8. 已知$n$为任意整数,$(n+11)^{2}-n^{2}的值总是可以被k$整除,则$k$等于( )

A.11
B.22
C.11或22
D.11的倍数

答案： 【解析】：
本题主要考查了平方差公式的运用以及整式的除法。
首先，我们利用平方差公式将$(n+11)^{2}-n^{2}$进行因式分解。
平方差公式为：$a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)$。
应用此公式，我们有：
$(n+11)^{2}-n^{2} = (n+11+n)(n+11-n) = (2n+11) × 11 = 11(2n+11)$
由于$n$是整数，所以$2n+11$也是整数。
因此，$(n+11)^{2}-n^{2}$的值总是可以被11整除。
接下来，我们需要判断$(n+11)^{2}-n^{2}$是否可以被22整除。
考虑$n$的奇偶性：
当$n$为偶数时，$2n+11$为奇数，此时$(n+11)^{2}-n^{2}$不能被22整除（因为22是偶数，且含有质因数2，而$11(2n+11)$中，$2n+11$为奇数，不含有质因数2）。
当$n$为奇数时，虽然$2n+11$为奇数加偶数得奇数再加11（奇数）仍为偶数，但此时我们关注的是它可以被11整除的性质，而不是22。然而，由于存在$n$使得$(n+11)^{2}-n^{2}$不能被22整除（如上面的偶数$n$情况），所以我们可以确定$(n+11)^{2}-n^{2}$总是可以被11整除，但不一定总是可以被22整除。
因此，$k$只能取11。但考虑到题目中的选项，我们需要判断$k$是否可以为11的倍数且符合题意。显然，只有11本身满足条件（因为22等11的其他倍数不满足对所有$n$都整除的条件）。
【答案】：
A. $11$。

9. 计算：$(-1)^{2025}×2025^{-1}= $____。

答案： 【解析】：
本题主要考查有理数的乘方和负整数指数幂的运算。
首先计算$(-1)^{2025}$，由于2025是奇数，所以$(-1)^{2025} = -1$。
接着计算$2025^{-1}$，根据负整数指数幂的定义，$2025^{-1} = \frac{1}{2025}$。
最后，将两部分相乘，即$-1 × \frac{1}{2025} = -\frac{1}{2025}$。
【答案】：
$-\frac{1}{2025}$

10. 我们定义：三角形 = $a^{b}\cdot a^{c}$,五角星 = $z\cdot (x^{m}\cdot y^{n})$；若 = 4,则 = ____。

答案： 解：由三角形定义得，$3^{x} \cdot 3^{2y} = 3^{x + 2y} = 4$。
由五角星定义得，$2 \cdot (9^{x} \cdot 81^{y}) = 2 \cdot [(3^{2})^{x} \cdot (3^{4})^{y}] = 2 \cdot 3^{2x + 4y} = 2 \cdot (3^{x + 2y})^{2}$。
将$3^{x + 2y} = 4$代入，得$2 \cdot 4^{2} = 2 × 16 = 32$。
32

11. 如图是一个L型钢材截面,5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①$ab-(a-t)\cdot (b-t)$；②$at+(b-t)t$；③$(a-t)t+bt$；④$at+bt$；⑤$(a+b-t)t$。你认为他们之中正确的是____。

答案： 解：①②③⑤
解析：
①：大长方形面积为 $ab$，空白长方形面积为 $(a-t)(b-t)$，L型面积为 $ab-(a-t)(b-t)$，正确。
②：左侧竖条面积 $at$，下方横条面积 $(b-t)t$，总面积 $at+(b-t)t$，正确。
③：下方横条面积 $bt$，右侧竖条面积 $(a-t)t$，总面积 $(a-t)t+bt$，正确。
④：$at+bt = t(a+b)$，与实际面积不符，错误。
⑤：由②化简 $at+(b-t)t = t(a+b-t)$，正确。
综上，正确的是①②③⑤。