《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

8. 如图,在$△ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ },△ABC$的外角平分线CD与内角平分线BE的延长线交于点D,过点D作$DF⊥BC$交BC的延长线于点F,连接AD,点E为BD中点,下列结论:
①$∠BDC= 45^{\circ }$;②$\frac {1}{2}BD+CE= BC$;③$AB= DF$;④$S_{△ADE}+S_{△CDF}= S_{△DCE}$.其中正确的个数有 ( )


A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案：
B 解析:因为 BE 平分∠ABC,CD 平分∠ACF,所以∠ABD=∠DBC= $\frac{1}{2}$∠ABC,∠ACD=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ACF.因为∠ACF=∠BAC+∠ABC,所以∠ACD=∠DCF=$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ABC)=45°+$\frac{1}{2}$∠ABC.又因为∠DCF 是△BDC 的外角,所以∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠BDC,所以∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠BDC=45°+$\frac{1}{2}$∠ABC,所以∠BDC=45°,故①正确;因为点 E 为 BD 中点,所以$\frac{1}{2}$BD=BE=DE.在△BCE 中,BE+CE＞BC,三角形中,两边之和大于第三边,所以 BE+CE=$\frac{1}{2}$BD+CE＞BC,故②错误;如图所示,过点 D 作 DH⊥AC 于 H,因为 DH⊥AC,所以∠DHE=∠BAE=90°,点 E 是 BD 的中点,所以 BE=DE.又因为∠AEB=∠HED,所以△ABE≌△HDE(AAS),所以 AB=DH.又因为∠DCH=∠DCF,∠DHC=∠DFC=90°,DC 为公共边,所以△DHC≌△DFC(AAS),所以 DH=DF,所以 AB=DH=DF,即 AB=DF,故③正确;由③可知△ABE≌△HDE(AAS),△DHC≌△DFC(AAS),所以$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle HDE}$,$S_{\triangle DHC}=S_{\triangle DFC}$,$S_{\triangle DCE}=S_{\triangle DHE}+S_{\triangle DHC}$.在△ABD 中,点 E 是 BD 中点,所以$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ADE}$,所以$S_{\triangle DCE}=S_{\triangle ADE}+S_{\triangle DFC}$,故④正确.综上所述,正确的有①③④,共 3 个.故选 B.

9. 如图,下面的几何体中,属于柱体的有____个.

答案： 4

10. 两个同样大小的正方体形状的积木.每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-1,现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图所示,则看不见的七个面上的数的和等于____.

答案： -21

11. 如图,$AB// CD,FG// DE$,若$∠1= 73^{\circ },∠2= 50^{\circ }$,则$∠E= $____度.

答案： 57

12. 等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为$60^{\circ }$,则这个等腰三角形的一个底角度数为____.

答案： 75°或15°

13. 如图,在$△ABC$中,已知$∠ABC= 66^{\circ },∠ACB= 54^{\circ },BE$是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,$∠EHF$的度数是____.

答案： 120° 解析:因为∠ABC=66°,∠ACB=54°,所以∠A=60°.因为 CF 是 AB 上的高,所以在△ACF 中,∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°,在△CEH 中,∠ACF=30°,∠CEH=90°,所以∠EHC=180°-30°-90°=60°,所以∠EHF=120°.故答案为 120°.

14. 如图,BD平分$∠ABC,DE⊥AB$于E,$DF⊥BC$于F,$AB= 6,BC= 8$.若$S_{△ABC}= 28$,则$DE= $____.

答案： 4

15. 如图,$△ABC$中,DE是AC的垂直平分线,$AE= 4cm,△ABD$的周长为14cm,则$△ABC$的周长为____cm.

答案： 22

16. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在四边形ABCD中,$AB= AD,BC= DC$,AC与BD相交于点O,下列判断正确的有____(填序号).
①$AC⊥BD$;②AC,BD互相平分;③AC平分$∠BCD$;④$∠ABC= ∠ADC= 90^{\circ }$;⑤筝形ABCD的面积为$\frac {1}{2}AC\cdot BD$.

答案： ①③⑤