《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

20. (8分)某商场进行有奖促销活动,规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图),当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).
|转动转盘的次数n|100|150|200|500|800|1000|
|落在“10元兑换券”的次数m|68|111|136|345|564|701|
|落在“10元兑换券”的频率$\frac{m}{n}$|0.68|a|0.68|0.69|b|0.701|
(1)a的值为______,b的值为______；
(2)假如你去转动该转盘一次,获得“10元兑换券”的概率约是______；(结果精确到0.01)
(3)根据(2)的结果,在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？(结果精确到1°)

答案：
(1)0.74 0.705
(2)0.70
(3)在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是$360^{\circ}×0.3 = 108^{\circ}$.

21. (8分)甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏,他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片,其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为4,5,6,7.两人先后各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负,并约定：
“锤子”胜“石头”和“剪子”,“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“锤子”和“石头”,同种卡片不分胜负.
(1)若甲先摸,则他摸出“剪子”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“剪子”,则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸,则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

答案：
(1)若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率=$\frac{6}{22}=\frac{3}{11}$.
(2)甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为4,5,5,7，乙要获胜需要摸出“锤子”或“石头”，乙获胜的概率=$\frac{4 + 5}{21}=\frac{3}{7}$.
(3)甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出“石头”或“剪子”，甲胜的概率=$\frac{5 + 6}{21}=\frac{11}{21}$；甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出“剪子”，甲胜的概率=$\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$；甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率=$\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$；甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率=$\frac{4 + 5}{21}=\frac{3}{7}$.其中$\frac{11}{21}$最大，所以甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大.