《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

18. (6分)如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)若∠ABE= 15°,∠BAD= 35°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为60,BD= 5,则点E到BC边的距离为多少?

答案：

(1)因为∠ABE=15°,∠BAD=35°,所以∠BEA=180°−∠ABE−∠BAD=130°,所以∠BED=180°−∠BEA=50°.
(2)如图所示,EF即是△BED中BD边上的高

(3)因为AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,所以$S_{\triangle BED}=\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{4}×60 = 15$.因为BD=5,所以EF = 2$S_{\triangle BED}$÷BD = 2×15÷5 = 6,即点E到BC边的距离为6.

19. (8分)如图,测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC= CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E三点在一条直线上,量得DE= 100 m.求AB的长.

答案： 因为AB⊥BF,ED⊥BF,所以∠B=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中,{∠B=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD},所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=DE.因为DE=100m,所以AB=100m.故AB的长是100m.

20. (8分)如图,AB= CD,AD= BC,E,F分别是AC上的点,且AE= CF.求证:
(1)AB//CD;
(2)BE= DF.

答案：
(1)在△ABD与△CDB中,{AB=CD,AD=CB,BD=DB},所以△ABD≌△CDB(SSS),所以∠ABD=∠CDB,所以AB//CD.
(2)由
(1)知,AB//CD,所以∠BAE=∠DCF.又AB=CD,AE=CF,所以△ABE≌△CDF(SAS),所以BE=DF.