《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

9. 用$[x]表示不大于x$的整数中最大的整数,如$[2.4]= 2,[-3.1]= -4$,请计算$[5.5]+[-4\frac {1}{2}]= $____。

答案： 0

10. 已知多项式$A= 2a^{2}-4a+6,B= 3a^{2}-4a+8$,$a$为整数,这两个多项式在数轴上表示的点分别为$M,N$,若$M,N$两点之间(不包含点$M,N$)恰好有10个“整数点”(点表示的数为整数),则$a$的值为____。

答案： ±3

11. 把图①中周长为24cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片$A,B,C,D和一张长方形纸片E$,并将它们按图②的方式放入周长为36cm的长方形中。设正方形$C的边长为x$cm,正方形$D的边长为y$cm,则图②中阴影部分的周长与正方形$A$的周长之比为____。

答案： 5:2

12. 已知$a+b= -2,ab= 1$,则$3(ab-2a)-2(3b-ab)$的值是____。

答案： 17

13. 如果点$A,B在数轴上表示的数分别是a,b$,且$|a|= 3,|b|= 1$,则$A,B$两点之间的距离是____。

答案： 2或4

14. 若$P= \frac {7}{15}m-1,Q= m^{2}-\frac {8}{15}m$($m$为任意实数),则$P,Q$的大小关系为____。(用“＞”号连接)

答案： Q＞P

15. 某同学在计算$3×(4+1)×(4^{2}+1)$时,把3写成$(4-1)$后,发现可以连续运用平方差公式计算：$3×(4+1)×(4^{2}+1)= (4-1)×(4+1)×(4^{2}+1)= (4^{2}-1)×(4^{2}+1)= (4^{2})^{2}-1^{2}= 256-1= 255$。请借鉴该同学的方法计算：$(2+1)×(2^{2}+1)×(2^{4}+1)×(2^{8}+1)×…×(2^{2048}+1)= $____。

答案： $2^{1006}-1$

16. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题研究小组成员把它们分别标号为1,2,3)的生长情况进行观察记录。这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物(课题研究小组成员用如图所示的图形进行形象的记录)。那么标号为200的微生物会出现在第____天。

答案： 6

17. 计算：
(1)$-3^{-2}+(-2025)^{0}+(-2)^{-3}$；
(2)$-0.5^{2}+\frac {1}{4}-|-2^{2}-4|-(-1\frac {1}{2})^{3}×\frac {16}{27}$；
(3)$(-x)^{8}÷x^{3}+2x^{3}\cdot x^{2}-(-x^{2})^{3}$；
(4)$(2x-3y)^{2}-(y+3x)(3x-y)$。

答案：
(1)原式$=-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{8}=\frac{55}{72}$.
(2)原式$=-0.5^{2}+\frac{1}{4}-|-2^{2}-4|-(-\frac{27}{8})×\frac{16}{27}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-|-2^{2}-4|+2=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-8+2=0-8+2=-6$.
(3)原式$=x^{8}÷ x^{3}+2x^{5}+x^{6}=x^{5}+2x^{5}+x^{6}=3x^{5}+x^{6}$.
(4)原式$=4x^{2}-12xy+9y^{2}-(9x^{2}-y^{2})=4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+y^{2}=-5x^{2}-12xy+10y^{2}$.