《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

17. 如图,点C是线段AB的中点.
(1)若点D在CB上,且$DB= 1.5cm,AD= 6.5cm$,求线段CD的长度.
(2)若将(1)中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”,其他条件不变,请画出相应的示意图,并求出此时线段CD的长度.

答案：
(1)AB=AD+BD=6.5+1.5=8(cm),因为 C 是线段 AB 的中点,所以 CB=$\frac{1}{2}$AB=4 cm,所以 CD=CB-BD=4-1.5=2.5(cm).
(2)因为 AB=AD-BD=6.5-1.5=5(cm),所以 CB=$\frac{1}{2}$AB=2.5 cm,所以 CD=CB+BD=2.5+1.5=4(cm).

18. 如图,$AB// CD$,点O是直线AB上一点,OC平分$∠AOF$.
(1)求证:$∠DCO= ∠COF$;
(2)若$∠DCO= 40^{\circ }$,求$∠DEF$的度数.

答案：
(1)因为 AB//CD,所以∠DCO=∠COA.因为 OC 平分∠AOF,所以∠COA=∠COF,所以∠DCO=∠COF.
(2)因为∠DCO=40°,所以∠DCO=∠COA=∠COF=40°,所以∠FOB=100°.因为 AB//CD,所以∠DEF=∠BOF=100°.

19. 如图,若固定三角板COD,将三角板AOB绕着公共顶点O顺时针旋转α度$(0＜α＜180)$.
(1)当三角板COD的边OC平分$∠AOB$时,比较$∠COB与∠OCD$的大小,并写出理由;
(2)当三角板COD与三角板AOB的某一边平行时,相应的α的值为多少?

答案：

(1)∠COB=∠OCD.理由如下:由题意可得∠A=60°,∠B=30°,∠OCD=∠D=45°,∠AOB=∠COD=90°.如图,易得∠COB=∠AOC=45°,所以∠COB=∠OCD.

(2)当 AO//CD 时,$\alpha$=45;当 OD//AB 时,$\alpha$=60;当 AB//CD 时,$\alpha$=105;当 OB//CD 时,$\alpha$=135;当 OC//AB 时,$\alpha$=150.