《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

18. (6分)已知小明家距学校$1200m$,一天,小明从家出发匀速步行前往学校,$4min$后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明,在中途追上了小明后,爸爸以原速原路返回家中.小明与爸爸之间的距离$y(m)与小明出发的时间x(min)$之间的关系如图所示,请解答下列问题：

(1)小明步行的速度是______$m/min$,爸爸的速度是______$m/min$.$a$的值为______；
(2)当小明与爸爸相距$120m$时,求小明出发后的时间.

答案：
(1)90 180 12
(2)设当小明与爸爸相距120 m时,小明出发后的时间为m min,爸爸出发前:90m=120,解得m=4/3;爸爸出发后与小明相遇之前:90m-180(m-4)=120,解得m=20/3;小明与爸爸相遇之后:(90+180)(m-8)=120,解得m=76/9.综上,当小明与爸爸相距120 m时,小明出发后的时间是4/3 min或20/3 min或76/9 min.

19. (8分)将长为$30cm$,宽为$10cm$的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽为$3cm$.
(1)求5张白纸黏合后的长度；
(2)设$x张白纸黏合后的总长度为y cm$,写出$y与x$之间的关系式,并求$x = 20$时,$y的值及y = 813$时,$x$的值；
(3)设$x张白纸黏合后的总面积为S cm^{2}$,写出$S与x$之间的关系式,并求$x = 30$时,$S的值及S = 5430$时,$x$的值.

答案：
(1)5张白纸黏合后的长度是30×5-4×3=138(cm).
(2)x张白纸黏合后的总长度为y=30x-3(x-1)=27x+3,所以y与x之间的关系式为y=27x+3(x取正整数),当x=20时,y=27×20+3=543;当y=813时,x满足27x+3=813,所以x=30.
(3)S=10y=10(27x+3)=270x+30(x取正整数),当x=30时,S=270×30+30=8 130.当S=5 430时,x满足270x+30=5 430,所以x=20.