《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

1. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠B = 90^{\circ}$,以下式子成立的是( )

A.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.$a^{2}+c^{2}= b^{2}$
C.$b^{2}+c^{2}= a^{2}$
D.$(a + c)^{2}= b^{2}$

答案： B

2. 如图,在$△ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,以$△ABC$的三边为边向外作三个正方形,如果正方形$ACNM和正方形BCGF$的面积分别为 6 和 8,那么正方形$ABED$的面积是( )

A.14
B.10
C.100
D.84

答案： A

3. 在$Rt△ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$CD$是高,$AC = 4m$,$BC = 3m$,则线段$CD$的长为( )

A.$5m$
B.$\frac{12}{5}m$
C.$\frac{5}{12}m$
D.$\frac{4}{3}m$

答案： B

4. 如图,已知$△ABC$中,$AB = 2$,$AC = 3$,$AD⊥BC于D$,$P为AD$上任一点,则$PC^{2}-PB^{2}$等于( )

A.5

B.6
C.7
D.8

答案： A

5. 若一个直角三角形的一条直角边长是$7cm$,另一条直角边比斜边短$1cm$,则斜边长为( )

A.$18cm$
B.$20cm$
C.$24cm$
D.$25cm$

答案： D

6. 一架$25dm$的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙底$7dm$,如果梯子的顶端沿墙下滑$4dm$,那么梯足将滑动( )

A.$9dm$
B.$15dm$
C.$5dm$
D.$8dm$

答案： D

7. 小明同学先向北走了$4km$,再向北走了$2km$,最后又向东走了$8km$,此时小明距出发地______$km$。

答案： 10

8. 如图是由三个直角三角形组成的梯形,根据图形,写出一个正确的等式是______。

答案： $c^{2}=a^{2}+b^{2}$

9. 在$Rt△ABC$中,三个内角$∠A$,$∠B$,$∠C所对的边长分别为a$,$b$,$c$。
(1)若$∠C = 90^{\circ}$,$a = 3$,$b = 4$,则$c = $______；
(2)若$∠A = 90^{\circ}$,$a = 10$,$b = 8$,则$c = $______。

答案：
(1)5　
(2)6

10. 直角三角形中,有两边长为 6 和 10,则它的面积为______。

答案： 24或30