《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

19. 在解含有字母系数的方程时,常常将字母系数看作已知数,然后利用解方程的步骤和方法求解,所得的未知数的值常常是含有字母的代数式.
例如：解关于$x的一元一次方程2x - 3m + 1 = mx - 1$,其中$m \neq 2$.
解：移项,得$2x - mx = 3m - 1 - 1$,
说明：移项时将含有未知数$x$的项移到方程左边,不含未知数$x$的项移到右边.
合并同类项,得$(2 - m)x = 3m - 2$,
说明：合并同类项时将字母$m$当系数,只把未知数$x$用乘法分配律的原理提到括号外面去.
因为$m \neq 2$,所以$2 - m \neq 0$,
说明：等式两边同除以一个数或式子时,除数应不为 0.
系数化为 1,两边同除以$(2 - m)$,得$x = \frac{3m - 2}{2 - m}$.
(1) 请仿照上面的方法解关于$x$的方程：$2x - m = 2m - x$；
(2) 关于$x的方程kx + 2 = 6 - x$,其中$k \neq - 1$,方程的解为正整数,求符合条件的$k$的整数值.

答案：
(1)$2x-m=2m-x$,移项,得$2x+x=2m+m$,合并同类项,得$3x=3m$,系数化为1,得$x=m$.
(2)$kx+2=6-x$,移项、合并同类项,得$(k+1)x=4$,因为其中$k\neq-1$,所以$k+1\neq0$.系数化为1,得$x=\frac{4}{k+1}$,因为方程的解为正整数,所以整数$k=0$或1或3.

20. 某市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价：全天 0.52 元/千瓦时；
峰谷电价：峰时 0.55 元/千瓦时$(8:00 \sim 21:00)$；谷时 0.35 元/千瓦时$(21:00 \sim 次日 8:00)$.
小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价,已知小明家下月计划总用电量为 400 千瓦时.
(1) 若其中峰时用电量控制为 100 千瓦时,则小明家下月所付电费比按普通电价收费时省多少元？
(2) 当峰时用电量为多少时,小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？

答案：
(1)若按普通电价收费,则需要电费为$0.52×400=208$(元),若按峰谷电价收费,则需要电费为$0.55×100+0.35×300=160$(元),$208-160=48$(元).答:小明家下月所付电费比按普通电价收费时省48元.
(2)设峰时用电量为$x$千瓦时时,跟以往收费一样,由题意得$0.52×400=0.55x+0.35×(400-x)$,解得$x=340$.答:当峰时用电量为340千瓦时时,小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同.