《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

21. (8分)如图①是正方体木块,把它切去一块,得到如图②③④⑤的木块.

(1)我们知道,图①的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面,请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；
|图号|顶点数x|棱数y|面数z|
|①|8|12|6|
|②| | | |
|③| | | |
|④| | | |
|⑤| | | |
(2)由表中各木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系,可以归纳出一定的规律,试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.

答案：
(1)
|图号|顶点数x|棱数y|面数z|
|----|----|----|----|
|①|8|12|6|
|②|6|9|5|
|③|8|12|6|
|④|8|13|7|
|⑤|10|15|7|
(2)x+z - 2=y.

22. (8分)如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角尺如图摆放($ \angle MON = 90^\circ $).
(1)将图①中的三角尺绕O点旋转一定角度得到图②,使边OM恰好平分$ \angle BOC $,则ON是否平分$ \angle AOC $？请说明理由.
(2)将图①中的三角尺绕O点旋转一定角度得到图③,使边ON在$ \angle BOC $的内部,如果$ \angle BOC = 60^\circ $,则$ \angle BOM 与 \angle NOC $之间存在怎样的数量关系？请说明理由.

答案：
(1)ON平分∠AOC.
理由:因为OM平分∠BOC,所以∠BOM=∠MOC.因为∠MON=90°,所以∠BOM+∠AON=90°.又因为∠MOC+∠NOC=90°,所以∠AON=∠NOC,即ON平分∠AOC.
(2)∠BOM=∠NOC+30°.
理由:∠BOC=60°,即∠NOC+∠NOB=60°,又因为∠BOM+∠NOB=90°,所以∠BOM=90° - ∠NOB=90°-(60° - ∠NOC)=∠NOC+30°.所以∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是∠BOM=∠NOC+30°.