《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

18. (7分)一个几何体由棱长为$ 2 \text{ cm} $大小相同的小立方块搭成,从上面看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

(1)请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图.
(2)该几何体的体积为______,表面积为______.

答案：

(1)根据题意可得,可以画出:
　　　　　　
(2)$120\ \text{cm}^3$ $216\ \text{cm}^2$

19. (7分)有一种纯牛奶包装盒及其尺寸如图甲所示. 为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.

(1)如图乙所示,给出3种纸样图①、图②、图③,在图①、图②、图③中有两种是正确的,它们分别是______和______；
(2)利用题中所给尺寸,求包装盒的表面积.

答案：
(1)图① 图③
(2)$(3×6+3×14+6×14)×2=(18+42+84)×2=144×2=288$,因此,这种包装盒的表面积为288.

20. (8分)(1)如图,点C在线段AB上,$ AC = 6 \text{ cm} $,$ BC = 4 \text{ cm} $,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.
(2)设$ AC + BC = a $,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗？
(3)对于(1),如果我们这样叙述：“已知线段$ AC = 6 \text{ cm} $,$ BC = 4 \text{ cm} $,点C在直线AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.”结果会有变化吗？如果有,请你写出正确的结果.

答案：
(1)因为AC=6cm,BC=4cm,且点M,N分别是AC,BC的中点,所以MN=$\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}×(6+4)=5(\text{cm})$.
(2)MN=$\frac{1}{2}a$.
(3)有变化.当点C在线段AB上时,MN=$\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}×(6+4)=5(\text{cm})$;当点C在线段AB的延长线上时,MN=$\frac{1}{2}(AC - BC)=\frac{1}{2}×(6 - 4)=1(\text{cm})$