《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

17. (6分)如图所示.

(1)观察图①~④中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征;
(2)借助图⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答(1)中所给出的两个共同特征.(注意:新图案与图①~④的图案不能重复)

答案：

(1)所给的四个图案具有的共同特征:一、都是轴对称图形;二、阴影部分面积都等于四个小正方形的面积之和.(合理即可)
(2)同时具备上述两个特征的部分图案如下:(合理即可)
　

18. (6分)已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB= BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N.试说明:PM= PN.

答案： 因为BD为∠ABC的平分线,
所以∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=BC,\\ ∠ABD=∠CBD,\\ BD=BD,\end{array}\right. $
所以△ABD≌△CBD(SAS),
所以∠ADB=∠CDB.
因为点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,
所以PM=PN.