《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

8. 如图,信用卡上的号码由 14 位数字组成,每一位数字写在下面的方格中,如果任何相邻的三个数字之和都等于 20,则$x$的值等于( )


A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

9. 如果关于$x的方程(a^2 - 1)x = a + 1$无解,那么$a = $______.

答案： 1

10. 若$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$p$的绝对值等于 2,则关于$x的方程(a + b)x^2 + 3cd \cdot x - p^2 = 0的解为x = $______.

答案： $\frac{4}{3}$

11. 若$(m - 3)x^{|m| - 2} + 1 = - 5是关于x$的一元一次方程,则$m = $______；方程的解为______.

答案： -3 $x=1$

12. 若关于$x的方程2mx + 3m = 1与3x + 6x = - 3$的解相同,则$m$的值为______.

答案： $\frac{3}{7}$

13. 一个直径为 90 毫米的圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个底面积为$131 × 131$平方毫米、高为 81 毫米的长方体铁盒中,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度大约下降了多少？设大约下降了$x$毫米,则可列方程为______.

答案： $\pi\left(\frac{90}{2}\right)^2x=131^2×81$

14. 某项工作,甲单独做需 20 h 完成,乙单独做需 12 h 完成,现在先由甲单独做 4 h,剩下的部分由甲、乙合做完成. 设甲、乙合做的时间为$x$h 时,可列方程为______.

答案： $\frac{4+x}{20}+\frac{x}{12}=1$

15. 有一系列方程：第 1 个方程是$x + \frac{x}{2} = 3$,解为$x = 2$；第 2 个方程是$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$,解为$x = 6$；第 3 个方程是$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7$,解为$x = 12$；…$$. 根据规律,第 10 个方程是______,其解为______.

答案： $\frac{x}{10}+\frac{x}{11}=21$ $x=110$

16. 甲、乙两人在 100 米直道$AB$上练习匀速往返跑,若甲、乙分别从$A$,$B$两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别为 5 m/s 和 4 m/s. 乙离$A端的距离s$(单位：m)与运动时间$t$(单位：s)之间的关系$(0 \leq t \leq 200)$如图虚线所示,则甲、乙两人第 7 次相遇时$t$的值是______.

答案： $\frac{1300}{9}$ 解析:甲和乙第1次相遇时,两人所跑路程之和为100米,甲和乙第2次相遇时,两人所跑路程之和为$100×2+100=300$(米),甲和乙第3次相遇时,两人所跑路程之和为$200×2+100=500$(米),甲和乙第4次相遇时,两人所跑路程之和为$300×2+100=700$(米)……甲和乙第7次相遇时,两人所跑路程之和为$600×2+100=1300$(米).根据题意,得$1300=(5+4)t$,解得$t=\frac{1300}{9}$.

17. 解方程：
(1)$(x - 2) - 10 = - (x + 6)$；
(2)$2(x - 3) = 5 - 3(x + 1)$；
(3)$x - \frac{x - 2}{5} = \frac{2x - 5}{3} - 3$；
(4)$\frac{0.2x + 0.7}{0.5} - \frac{0.03x - 0.05}{0.04} = 1$.

答案：
(1)$x=3$.
(2)$x=1.6$.
(3)$x=-38$.
(4)$x=\frac{33}{7}$.