《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

19. (8分)如图,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB= BC= CD= DE,已知∠EDM= 84°,求∠A的度数.

答案： 因为AB=BC=CD=DE,所以∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED.因为∠A+∠BCA+∠ABC=180°,∠CBD+∠ABC=180°,所以∠A+∠BCA=∠CBD,即∠CBD=∠CDB=2∠A,同理可得∠A+∠CDB=∠ECD,即∠ECD=∠CED=3∠A,同理可得∠A+∠CED=∠EDM.因为∠EDM=84°,所以∠A+3∠A=84°,解得∠A=21°.

20. (8分)如图所示,在△ABC中,MP和NQ分别垂直平分AB和AC,MP分别交AB,BC于M,P两点,NQ分别交AC,BC于N,Q两点,连接AP,AQ.
(1)若△APQ的周长为18,求BC的长;
(2)若∠BAC= 110°,求∠PAQ的度数.

答案：
(1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
所以PA=PB,QA=QC.
因为△APQ的周长为18,
所以AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=18,
所以BC=18.
(2)因为∠BAC=110°,
所以∠B+∠C=70°.
因为PA=PB,QA=QC,
所以∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,
所以∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°,
所以∠PAQ=110°-70°=40°.