《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

20. 观察图中正五边形顶点所标的数的排列规律,回答问题：

(1)画出第10个图并标出相应的数(只需画草图)。
(2)数2025应该标在第几个正五边形的哪一个位置上？

答案：

(1)因为第1个图形标到5，第2个图形标到10，第3个图形标到15，第4个图形标到20，所以第9个图形标到$5×9 = 45$，所以第10个图形从46标到50，如图所示
(2)$2025÷5 = 405$，所以2025应标在第405个正五边形的第5号位置。

21. 如图,长方形$ABCD$中,$AB = 6$,第1次移动将长方形$ABCD沿AB$的方向向右移动5个单位,得到长方形$A_1B_1C_1D_1$,第2次移动将长方形$A_1B_1C_1D_1沿A_1B_1$的方向向右移动5个单位,得到长方形$A_2B_2C_2D_2$,…,第$n次移动将长方形A_{n - 1}B_{n - 1}C_{n - 1}D_{n - 1}沿A_{n - 1}B_{n - 1}$的方向向右移动5个单位,得到长方形$A_nB_nC_nD_n$($n ＞ 2$)。
(1)求$AB_1和AB_2$的长；
(2)若$AB_n$的长为56,求$n$。

答案：
(1)因为$AB = 6$，第1次移动将长方形ABCD沿AB的方向向右移动5个单位，得到长方形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，第2次移动将长方形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$沿$A_{1}B_{1}$的方向向右移动5个单位，得到长方形$A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$，…，所以$AA_{1}=5$，$A_{1}A_{2}=5$，$A_{2}B_{1}=A_{1}B_{1}-A_{1}A_{2}=6 - 5 = 1$，所以$AB_{1}=AA_{1}+A_{1}A_{2}+A_{2}B_{1}=5 + 5 + 1 = 11$，$AB_{2}=5 + 5 + 6 = 16$。
(2)因为$AB_{1}=2×5 + 1 = 11$，$AB_{2}=3×5 + 1 = 16$，所以$AB_{n}=(n + 1)×5 + 1 = 56$，解得$n = 10$。