《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

8. 如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE= DF,连接BF,CE,下列说法:①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD= ∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF//CE;⑤CE= AE.其中正确的是 ( )


A.①②
B.③⑤
C.①③④
D.①④⑤

答案： C 解析:因为AD是△ABC的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD面积相等,故①正确;因为AD为△ABC的中线，所以BD=CD,∠BAD和∠CAD不一定相等,故②错误;在△BDF和△CDE中,{BD=CD,∠BDF=∠CDE,DF=DE},所以△BDF≌△CDE(SAS),故③正确;所以∠F=∠DEC,所以BF//CE,故④正确;因为△BDF≌△CDE,所以CE=BF,故⑤错误,正确的说法为①③④,故选C.

9. 在直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的4倍,则较小锐角的度数为______度.

答案： 18

10. 如图,△OAD≌△OBC,且∠O= 65°,∠C= 20°,则∠OAD= ______.

答案： 95°

11. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,则此等腰三角形的周长为______.

答案： 22cm

12. 如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成四块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第______块去配.

答案： 2

13. 如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是______.

答案： AD=BE(答案不唯一)

14. 如图,BE,CE分别为△ABC的内、外角平分线,BF,CF分别为△EBC的内、外角平分线,若∠A= 56°,则∠BFC= ______度.

答案： 14

15. 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点$,BF= 2EF,S_{△ABC}= 10,$则△CEF的面积为______.

答案： $\frac{5}{3}$

16. 如图,方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB.在这个格点纸上找一点C,使得△ABC与这个格点三角形全等,这样的C点可以找到______个.

答案： 4

17. (6分)如图,已知线段a,b和∠α,用尺规作一个三角形ABC,使BC= a,AC= b,∠ACB= ∠α(要求:不写已知、求作、作法,只画图,保留作图痕迹)

答案：
如图所示，△ABC即为所求