《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

16. 如图,直线$l$上有2个圆点$A$,$B$。我们进行如下操作：第1次操作,在$A$,$B两圆点间插入一个圆点C$,这时直线$l上有(2 + 1)$个圆点；第2次操作,在$A$,$C和C$,$B$间再分别插入一个圆点,这时直线$l上有(3 + 2)$个圆点；第3次操作,在每相邻的两圆点间再插入一个圆点,这时直线$l上有(5 + 4)$个圆点……第$n$次操作后,这时直线$l$上有______个圆点。

答案： (2ⁿ+1)

17. 如图,网格小正方形的边长都为1。在$\triangle ABC$中,试画出三边的中线,然后探究三条中线的位置及其有关线段之间的关系,你发现了什么有趣的结论？请说明理由。

答案：
如图,三条中线交于一点.在同一条中线上，这个点到各边中点的距离等于它到对应顶点距离的一半.理由略.

18. 下面是数学课堂上的一个学习片段。阅读后,请回答下面的问题：
学习了相交线、平行线与平移的有关内容后,王老师请同学们交流讨论这样一个问题：“如果两个角的两边分别平行,那么这两个角的位置与大小有什么关系？”
同学们经过片刻的思考与交流后,贝贝同学举手回答：“这两个角一定相等”；晶晶同学说：“不对,应该是互补”；很快欢欢同学又提出反对意见……
假如你也在课堂上,你的意见如何？请画图说明。

答案：
如图,∠1,∠3和∠2,∠3的两边互相平行,所以∠3 = ∠4,∠4 = ∠1,∠4 + ∠2 = 180°,所以∠3 = ∠1,∠3 + ∠2 = 180°.所以这两个角相等或互补.

19. 如图,已知$BD是\triangle ABC$的角平分线,$CD是\triangle ABC的外角\angle ACE$的平分线,$CD与BD交于点D$。
(1)若$\angle A = 50^{\circ}$,则$\angle D = $______。
(2)若$\angle A = 80^{\circ}$,则$\angle D = $______。
(3)若$\angle A = 130^{\circ}$,则$\angle D = $______。
(4)若$\angle D = 36^{\circ}$,则$\angle A = $______。
(5)综上所述,你会得到什么结论？证明你的结论的正确性。

答案：
(1)25°　
(2)40°　
(3)65°　
(4)72°
(5)结论:∠D = $\frac{1}{2}$∠A,证明见解析.解析:因为BD是△ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,所以∠ACE = 2∠2,∠ABC = 2∠1.因为∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°,∠ACE + ∠ACB = 180°,所以∠ACE = ∠ABC + ∠A,所以2∠2 = 2∠1 + ∠A,而∠2 = ∠1 + ∠D,所以2∠2 = 2∠1 + 2∠D,所以∠A = 2∠D,即∠D = $\frac{1}{2}$∠A.
(1)若∠A = 50°,则∠D = 25°;
(2)若∠A = 80°,则∠D = 40°;
(3)若∠A = 130°,则∠D = 65°;
(4)若∠D = 36°,则∠A = 72°.