《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

18. (6分)方程$2 - 3(x + 1) = 0的解与关于x的方程\frac{k + x}{2} - 3k - 2 = 2x$的解互为倒数,求$k$的值.

答案： 方程2-3(x+1)=0的解为x=-1/3,则k+x/2-3k-2=2x的解为x=-3,代入得(k-3)/2-3k-2=-6,解得k=1.

19. (6分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,在元旦期间该店举行文具优惠活动,铅笔按原价打八折出售,圆珠笔按原价打九折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得87元,则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？

答案： 设卖出铅笔x支,则卖出圆珠笔(60-x)支,根据题意得1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87,解得x=25,则60-x=60-25=35.故卖出铅笔25支,卖出圆珠笔35支.

20. (8分)暑假,小辰、小程两人相约去公园自行车道骑车,小辰从$A$口进入自行车道,向$B$口骑行,小辰出发20min后小程从$B$口进入自行车道,向$A$口方向骑行,已知$A口到B$口自行车道长18km,小辰的平均速度是10km/h,小程的平均速度是12km/h.设小辰骑行的时间为$x$h.
(1)在两人骑行的过程中,用含$x$的代数式表示小辰骑行的路程为______km,小程骑行的路程为______km.
(2)当小辰、小程两人相遇时,求$x$的值.
(3)两人相遇后,小辰继续以原速度向$B$口骑行,小程休息3min后掉头按原速度返回$B$口.在小程返回途中,当小辰、小程两人相距$\frac{1}{3}$km时,求$x$的值.

答案：
(1)10x (12x-4)
(2)由题意可知,A,B两地相距18 km,当小辰、小程两人相遇时,可列方程:10x+(12x-4)=18,解得x=1.
(3)根据题意,设两人的相遇点为C,则AC=10×1=10(km),BC=12×1-4=8(km).从相遇点C开始,小辰的骑行路程为10(x-1)km.小程休息3 min,即1/20h,从相遇点C开始,小程的骑行路程为12(x-1-1/20)km,即(12x-63/5)km.所以可分为以下两种情况:①当小程追上小辰前,且小辰、小程两人相距1/3km时,10(x-1)=(12x-63/5)+1/3.解得x=17/15. ②当小程追上小辰后,且小辰、小程两人相距1/3km时,10(x-1)+1/3=12x-63/5.解得x=22/15.综上,x=17/15或22/15.