《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

18. 如图,观察图形,解答问题：

(1)按下表已填写的形式填写表中的空格；
| | 图① | 图② | 图③ |
| 三个角上三个数的积 | $ 1 × (-1) × 2 = -2 $ | $ (-3) × (-4) × (-5) = -60 $ | |
| 三个角上三个数的和 | $ 1 + (-1) + 2 = 2 $ | $ (-3) + (-4) + (-5) = -12 $ | |
| 积与和的商 | $ (-2) ÷ 2 = -1 $ | | |
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y.

答案：
(1)图②：$(-60)÷(-12)=5$；图③：$(-2)×(-5)×17=170$，$(-2)+(-5)+17=10$，$170÷10=17$.
(2)图④：$5×(-8)×(-9)=360$，$5+(-8)+(-9)= -12$，$y=360÷(-12)=-30$.

19. 动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框(边框拐角处都互相垂直)按从A-B-C-D的路径匀速运动,相应的$ \triangle HAD 的面积 S(cm^{2}) 与时间 t(s) $的关系图象如图②,已知$ AD = 4cm $,设点H的运动时间为$ t s $.

(1)图②中反映了两个变量之间的关系,其中自变量为______,因变量为______；
(2)$ BC = $______,$ a = $______,$ b = $______；
(3)当$ \triangle HAD 的面积为 8cm^{2} $时,求点H的运动时间t的值.

答案：
(1)点H的运动时间　△HAD的面积
(2)4 14 10
(3)当点H在BC上时，△HAD的面积为$\frac{1}{2}AD\cdot AB=\frac{1}{2}×4×5=10(\text{cm}^2)$，当△HAD的面积为$8\ \text{cm}^2$时，可分两种情况：当点H在AB上时，$S_{\triangle HAD}=\frac{1}{2}AD\cdot AH=8\ \text{cm}^2$，则$AH=4\ \text{cm}$，所以$t=4÷1=4\ (\text{s})$，当点H在CD上时，$S_{\triangle HAD}=\frac{1}{2}AD\cdot DH=8\ \text{cm}^2$，则$DH=4\ \text{cm}$，所以$t=(5+4+5-4)÷1=10(\text{s})$.综上，当△HAD的面积为$8\ \text{cm}^2$时，点H的运动时间t的值为4或10.