《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学北师大版》

19. (6分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且$|x| = 2$,试求代数式$x^{2} - (a + b + cd)x + (a + b)^{102} + (-cd)^{101}$的值.

答案： 因为a,b互为相反数,所以$a+b=0$.因为c,d互为倒数,所以$cd=1$.所以原式可化为$x^{2}-x-1$.由$|x|=2$知,$x=\pm2$.当$x=2$时,原式$=2^{2}-2-1=4-2-1=1$;当$x=-2$时,原式$=(-2)^{2}-(-2)-1=4+2-1=5$.

20. (8分)随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入人们的家庭中.小明家买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”.
(1)请你用所学的统计知识,估计小明家小轿车一个月(按30天计)要行驶多少千米.
(2)若每行驶100km需用汽油7.2L,汽油每升7.6元,试求小明家一年(按12个月计)的汽油费用是多少元.

答案：
(1)小轿车30天行驶的里程为$30×[50+(-8-11-14+0-16+41+8)÷7]=1500(\text{km})$.
(2)小明家一年(按12个月计)的汽油费用为$1500×12×\frac{7.2}{100}×7.6=9849.6(\text{元})$.