《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 握手问题: n个人见面,任意两个人都要握一次手,总共握$\frac{n(n - 1)}{2}$次手.

答案： 1. $\frac{n(n - 1)}{2}$

2. 赠卡问题: n个人相互之间送卡片,总共要送n(n - 1)张卡片.

答案： 2. $n(n - 1)$

1. 小川一家春节期间团圆相聚,他和兄弟姐妹们约定了互赠礼物,若他们一共购买了90份礼物,则小川及兄弟姐妹一共多少人?假设一共有x人,则可以列方程为 (B)
A. $ x(x + 1) = 90 $
B. $ x(x - 1) = 90 $
C. $ \frac{1}{2}x(x + 1) = 90 $
D. $ \frac{1}{2}x(x - 1) = 90 $

答案： 1. B

2. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩,奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛,赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场),共安排28场比赛.设邀请x个球队参加比赛,可列方程为 (D)
A. $ x(x + 1) = 28 $
B. $ x(x - 1) = 28 $
C. $ \frac{1}{2}x(x + 1) = 28 $
D. $ \frac{1}{2}x(x - 1) = 28 $

答案： 2. D

3. (2025·江门期中)某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,求这个航空公司共有多少个飞机场.

答案： 3. 解:设这个航空公司共有 $x$ 个飞机场.
依题意,得 $\frac{x(x - 1)}{2}=10$,
整理,得 $x^{2}-x - 20 = 0$,
解得 $x_{1}=5$, $x_{2}=-4$ (不合题意,舍去).
答:这个航空公司共有 5 个飞机场.

4. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了1482张照片,该班级一共有多少名同学?

答案： 4. 解:设该班级一共有 $x$ 名同学.
依题意,得 $x(x - 1)=1482$,
解得 $x_{1}=39$, $x_{2}=-38$ (不合题意,舍去).
答:该班级一共有 39 名同学.

5. 某排球俱乐部计划组织一次女子排球邀请赛,采用单循环赛制(参赛的每两个队之间都要进行一场比赛),根据场地和时间等条件,赛程计划9天完成,每天安排4场比赛.
(1)比赛组织者应邀请多少个队参赛?
(2)如果实际比计划多邀请了2个队参赛,每天安排5场比赛,那么至少需要多少天完成比赛?

答案： 5. 解:
(1)设比赛组织者应邀请 $x$ 个队参赛.
由题意,得 $\frac{1}{2}x(x - 1)=4×9$,
解得 $x_{1}=9$, $x_{2}=-8$ (不合题意,舍去),
答:比赛组织者应邀请 9 个队参赛.
(2)设至少需要 $y$ 天完成比赛.
由题意,得 $5y≥\frac{1}{2}×(9 + 2)×(9 + 2 - 1)$. 解得 $y≥11$.
答:至少需要 11 天完成比赛.