《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

形如$x^{2}=p(p≥0)$的一元二次方程,由直接开方法可得$x=\pm \sqrt {p}$.

答案： $x=\pm \sqrt {p}$

1. 方程$x^{2}=9$的解是 (C)
A. $x=3$ B. $x=-3$
C. $x=±3$ D. 没有实数根

答案： 1.C

2. 若方程$(x-5)^{2}=a$有实数解,则$a$的取值范围是 (B)
A. $a≤0$
B. $a≥0$
C. $a＞0$
D. $a＜0$

答案： 2.B

3. 若关于$x$的方程$(x-m)^{2}=b-1$可以用直接开平方法求解,则$b$的取值范围是$b≥1$.

答案： 3.$b≥1$

4. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$x^{2}=9$; 解：$x=\pm 3$，$\therefore x_{1}=3,x_{2}=-3$
(2)$4x^{2}=9$; 解：$x=\pm \frac {3}{2}$，$\therefore x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-\frac {3}{2}$
(3)$2x^{2}-8=0$; 解：原方程化为$x^{2}=4$，$\therefore x=\pm \sqrt {4}$，$\therefore x_{1}=2,x_{2}=-2$
(4)$9x^{2}-5=13$; 解：原方程化为$x^{2}=2$，$\therefore x=\pm \sqrt {2}$，$\therefore x_{1}=\sqrt {2},x_{2}=-\sqrt {2}$
(5)$(x+6)^{2}-9=0$; 解：移项，得$(x+6)^{2}=9$，开平方，得$x+6=\pm 3$，$\therefore x+6=3$或$x+6=-3$，$\therefore x_{1}=-3,x_{2}=-9$
(6)$(2x-2)^{2}-36=0$. 解：移项，得$(2x-2)^{2}=36$，开平方，得$2x-2=\pm 6$，$\therefore 2x-2=6$或$2x-2=-6$，$\therefore x_{1}=4,x_{2}=-2$

答案： 4.
(1)解：$x=\pm 3$，
$\therefore x_{1}=3,x_{2}=-3;$
(2)解：$x=\pm \frac {3}{2}$，
$\therefore x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-\frac {3}{2};$
(3)解：原方程化为$x^{2}=4$，
$\therefore x=\pm \sqrt {4}$，
$\therefore x_{1}=2,x_{2}=-2;$
(4)解：原方程化为$x^{2}=2$，
$\therefore x=\pm \sqrt {2}$，
$\therefore x_{1}=\sqrt {2},x_{2}=-\sqrt {2};$
(5)解：移项，得$(x+6)^{2}=9$，
开平方，得$x+6=\pm 3$，
$\therefore x+6=3$或$x+6=-3$，
$\therefore x_{1}=-3,x_{2}=-9;$
(6)解：移项，得$(2x-2)^{2}=36$，
开平方，得$2x-2=\pm 6$，
$\therefore 2x-2=6$或$2x-2=-6$，
$\therefore x_{1}=4,x_{2}=-2.$